最近开始刷牛客上的题目，由于本科学的算法基本都忘了，因此写几个帖子记录下自己刷题学到的东西，正好复习一下算法了。

我们都知道，动态规划算法是算法设计中非常重要的一种方法，是一个多阶段决策的过程。在使用动态规划算法之前需要先判断问题是否满足优化原则，如果不满足优化原则是不能使用动态规划算法的。举个最简单的例子，已知S是起点，T是终点，在S和T之间有三个中间节点，每个节点间的路径都有两条，代价为2或者5。问题是求解从起点S到终点T之间总长模10的最小路径。显然，利用动态规划求解该问题得到的不是最小路径。这是因为该问题不满足优化原则导致的。

确定问题可以使用动态规划之后，接下来就是对问题抽象、建模，然后解决问题。主要分为以下几步：

1、抽象问题，确定目标函数和约束条件。

2、寻找划分子问题的边界，对问题进行划分。

3、寻找递推方程。

通过对动态规划算法进行简单的回顾，可以尝试去求解袋鼠过河问题。问题描述如下：

一只袋鼠要从河这边跳到河对岸，河很宽，但是河中间打了很多桩子，每隔一米就有一个，每个桩子上都有一个弹簧，袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远。每个弹簧力量不同，用一个数字代表它的力量，如果弹簧力量为5，就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米，如果为0，就会陷进去无法继续跳跃。河流一共N米宽，袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面，要跳到最后一个弹簧之后就算过河了，给定每个弹簧的力量，求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸。如果无法到达输出-1

示例输入：
5
2 0 1 1 1
示例输出：
4

对问题进行抽象之后，得到递推方程如下（其中dp数组存储了袋鼠跳跃的最小步数，初值为0）：

dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+1);

c++源代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> vec(n,0);
	vector<int> dp(n,10000);
	int hops = -1;
	dp[0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> vec[i];

	// rank every possible choice and choose the best one
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 1; j <= vec[i]; j++) {
			// can not go through the river 
			if (i + j < n) 
				dp[i + j] = min(dp[i + j], dp[i] + 1);
			// go through the river successfully
			else{
				if (hops == -1)
					hops = dp[i] == 10000 ? -1 : dp[i]+1;
				else
					hops = min(hops, dp[i]+1);
			}
		}
	}
	cout << hops << endl;

	return 0;
}

这样就运用了动态规划算法求解了袋鼠过河的问题，接下来刷题的过程中会随时继续记录自己的想法和学到的知识。