题目：请从一个已知的字符串中寻找最长回文字符串

解法1:动态规划

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

     状态方程和转移方程：

1.       P[i, j] = P[i+1, j-1]， if ( s[i]==s[j] )
2.       P[i, j] = 0，if ( s[i] != s[j] )

其中P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串；P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。该状态转移方程很特别，是一个条件不等式，这也是动态规则非常典型的一种状态转移方程。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;
	bool P[50][50]={false};
	for(int i=0;i<length;i++)//初始化准备
	{
		P[i][i]=true;
		if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1))
		{
			P[i][i+1]=true;
			start=i;
			maxlength=2;
		}
	}
	for(int len=3;len<length;len++)//子串长度
		for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址
		{
			int j=i+len-1;//子串结束地址
			if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j))
			{
				P[i][j]=true;
				maxlength=len;
				start=i;
			}
		}
	if(maxlength>=2)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}

解法二：中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。 但是要考虑两种情况： 1、像aba，这样长度为奇数。 2、想abba，这样长度为偶数。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;

	for(int i=0;i<length;i++)//长度为奇数
	{
		int j=i-1,k=i+1;
		while(j>=0&&k<length&&s.at(j)==s.at(k))
		{
			if(k-j+1>maxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}

	for(int i=0;i<length;i++)//长度为偶数
	{
		int j=i,k=i+1;
		while(j>=0&&k<length&&s.at(j)==s.at(k))
		{
			if(k-j+1>maxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}
	if(maxlength>0)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}