回文字符串

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65535 KB 难度：
4

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如”aba”。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

来源

IOI 2000

开始看到这道题的时候，一时想不出用什么很好的方法来做，看到分类是在动态规划，也大致往这方面想，看了别人的思路，顿时茅塞顿开啊，直接把给定的字符串倒转，然后再和原字符串一起，求他们的最长公共序列，然后再拿字符串的长度减去他们的最长公共序列的长度，得到的就是要添加的最小的字符数，想到了这个地方，这个题目就很好解啦；直接用LIC水过，状态方程式也和前面做过的题一样；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=1001;
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];//昨天晚上把DP的类型设置成了char型，然后提交一直wa，刷屏了。。。不应该啊！！
int main()
{
    int n,i,j,len;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%s",a);
        len=strlen(a);
        for(i=len-1,j=0;i>=0;i--)
            b[j++]=a[i];
        for(i=1;i<=len;i++)
        {
            for(j=1;j<=len;j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//递推关系
                else
                  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",len-dp[len][len]);
    }
}

看到别人的写的，用了另一种思路，也是动态规划，但是递推关系有一点不同；有点没看懂；

省去了倒转的环节；

 
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
  
int f[1005][1005];  
  
int main()  
{  
    int n;  
    scanf("%d",&n);  
    while (n--)  
    {  
        char s[1005];  
        scanf("%s",s);  
        int k,i,j,l=strlen(s);  
  
        for (i=0;i<l;++i) f[i][i]=0;  
  
        for (k=2;k<=l;++k)  
            {  
                for (i=0;i<=l-k;++i)  
                    {  
                    int p=i+k-1;  
                    if (s[i]==s[p])  
                        {  
                            f[i][p]=f[i+1][p-1];  
                        }  
                    else   
                        {  
                            f[i][p]=1+(f[i][p-1]<f[i+1][p]?f[i][p-1]:f[i+1][p]);  
                        }  
                    }  
            }  
  
        printf("%d\n",f[0][l-1]);  
        memset(f,0,sizeof(f));  
    }  
  
      
    return 0;  
}          

看到别人的最优代码，内存占用的很小，值得学习，还有一种滚动数组，好像可以节约内存，还没有接触过；

 
 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int m[1000],i,j,t1,t2,len;
char s[1001];
int main() {
  int N;
  scanf("%d",&N);
  while(N--){
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    for(i=len-1;i>=0;i--){
      m[i]=0;
      t1=m[i];
      for(j=i+1;j<len;j++){
        t2=m[j];
        if(s[i]==s[j])
          m[j]=t1;
        else
          m[j]=m[j-1]<m[j]?m[j-1]+1:m[j]+1;
        t1=t2;
      }
    }
    printf("%d\n",m[len-1]);
  }
}