题目：所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如：”aba”，”abba”.对于一个字符串，可以通过删除某些字符二编程回文字符串，如：“cabebaf”,删除“c,e,f”后剩下子串“abba”就是回文字符串。
要求：给定任意一个字符串，字符串的最大长度1000，计算出最长的回文字符串长度。
输入：字符串
输出：最大的回文字符串的长度。

分析：对于可删除的最大回文字符串的原理可以借鉴最长字符子序列。
如果第一个字符和最后一个字符相同，则p[1][n-1]=p[2][n-2],所以，p[i][j]的定义是：字符串位置i左右和位置j右边部分的最大回文字符串长度。

转移方程：
if(s[i]=s[j]),则p[i][j]=p[i-1][j+1]+_1;
else p[i][j]=max{p[i-1][j], p[i][j+1}.
代码如下：

package dynamic_programming;

/** * @author Gavenyeah * @date Time: 2016年4月4日上午11:50:48 * @des: */

// 动态规划：求最长回文字符串（可通过删除某些字符）
public class Longest_Pa_Del {
    public static void main(String[] args) {
        String s = "12343241";
        new Longest_Pa_Del().palindrome(s);
    }

    //通过一个二维数组p[i][j]记录i边和j右边的字符串部分的回文串长度
    public void palindrome(String s) {
        char[] ch = (" " + s + " ").toCharArray(); //前后增加两个空白字符是为了将原始字符串的首尾一致化处理，不用单独处理
        int n = ch.length;
        int p[][] = new int[n][n];
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            for (int j = n - 2; j >= i; j--) {
                if (ch[i] == ch[j] && i < j) {
                    p[i][j] = p[i - 1][j + 1] + 2;
                } else if (ch[i] == ch[j] && i == j) {//i=j说明，回文串中间有个单独的字符
                    p[i][j] = p[i - 1][j + 1] + 1;
                } else if (p[i - 1][j] >= p[i][j + 1]) {
                    p[i][j] = p[i - 1][j];
                } else
                    p[i][j] = p[i][j + 1];
                if (p[i][j] > maxLen) {
                    maxLen = p[i][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(maxLen);
    }
}

为了方便比较：我把不能删除的最大回文字符串的代码也放在这：

package dynamic_programming;
/** * @author Gavenyeah * * @date Time: 2016年4月3日下午5:53:58 */
public class LongestPalindrome {
    public static void main(String[] args) {
        String s="1";
// String s="123321abccba12332";
// new LongestPalindrome().palindrome(s);
        new LongestPalindrome().getPalindrome(s);
    }

    //將可能是回文串的字符取出進行比較
    public void getPalindrome(String s){
        String longestPa=s.substring(0,1);//附初值，以及當s的長度為1的時候的返回值
        int maxLen=0;
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            for(int j=i+1;j<s.length();j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    String pa=s.substring(i,j+1);
                    int len=j-i+1;
                    if(maxLen<len&&isPalindrome(pa,len)){
                        maxLen=len;
                        longestPa=pa;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(longestPa);
    }
    public boolean isPalindrome(String pa,int len){
        for(int i=0,j=len-1;i<=j;i++,j--){
            if(pa.charAt(i)!=pa.charAt(j)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    /* //逐步向后查找法 public void palindrome(String s){ if(s.length()==1||(s.length()==2&&s.charAt(0)==s.charAt(1))){ System.out.print(s); return; } char c[]=s.toCharArray(); int max=0; int loc=0; for(int i=2;i<c.length;i++){ int count=0; int k=i; int j=i-1; if(c[k]==c[j]){ while((k<c.length&&j>=0)&&c[k]==c[j]){ count++; k++; j--; } count*=2; } else if(c[k]==c[j-1]){ while((k<c.length&&j>=0)&&c[k]==c[j-1]){ count++; k++; j--; } count=count*2+1; } if(max<count){ max=count; if(max%2==0){ loc=j+1; } else loc=j; } } int k=1; while(k<=max){ System.out.print(c[loc]); loc++; k++; } }*/
}