Next Permutation

Implement next permutation, which rearranges numbers into the lexicographically next greater permutation of numbers.

If such arrangement is not possible, it must rearrange it as the lowest possible order (ie, sorted in ascending order).

The replacement must be in-place, do not allocate extra memory.

Here are some examples. Inputs are in the left-hand column and its corresponding outputs are in the right-hand column.

1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

升序倒置法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

首先我们来思考下，什么是next permutation
比如124651这个序列，我们如果只想它变大一点点，应该尽可能的不去增加高位。因为增加高位会带来更大的增益。所以对于一个长为n的序列，我们增加第n位的前提是，前n-1位已经达到了最大排列方法。所以我们从后往前看：

1
51
651

前面三位已经是各自最大的情况，不可能再变大，而到万位的时候4651，可以将4移到后面来来增大。但是问题在于，把谁移到4的位置。因为是找下一个数，所以我们要找一个比4小却尽可能大的数，所以找到5。把5换到4的位置后，后三位仍然是个降序的排列。然而这时候，因为已经将万位增大了，我们要将前三位尽可能的变小，做成一个以5开头最小的序列，而这个序列应该是升序的，所以我们直接把后三位倒置一下，就从降序变成升序了。

注意

• 找第一个下降点的循环和着第一个比下降点稍大的数的循环，其判断条件都要包含=

代码

public class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1){
            return;
        }
        int i = nums.length - 2;
        // 找到第一个下降点，我们要把这个下降点的值增加一点点
        // 对于511这种情况，要把前面两个1都跳过，所以要包含等于
        while(i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]){
            i--;
        }
        // 如果这个下降点还在数组内，我们找到一个比它稍微大一点的数替换
        // 如果在之外，说明整个数组是降序的，是全局最大了
        if(i >= 0){
            int j = nums.length - 1;
            // 对于151，这种情况，要把最后面那个1跳过，所以要包含等于
            while(j > i && nums[j] <= nums[i]){
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }
        // 将下降点之前的部分倒序构成一个最小序列
        reverse(nums, i + 1, nums.length - 1);
    }
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j){
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[i];
        nums[i] = tmp;
    }
    
    private void reverse(int[] nums, int left, int right){
        while(left < right){
            swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
}