Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] 
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

深度优先搜索

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

因为要输出所有可能的情况，必定是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当我们截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到我们的计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。然而，乘法如何处理呢？这里我们需要用一个变量记录乘法当前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一个加号或减号再将其算入计算结果中。这里有两种情况:

1. 乘号之前是加号或减号，例如2+3*4，我们在2那里算出来的结果，到3的时候会加上3，计算结果变为5。在到4的时候，因为4之前我们选择的是乘号，这里3就应该和4相乘，而不是和2相加，所以在计算结果时，要将5先减去刚才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到2+12=14，这样14就是到4为止时的计算结果。

2. 另外一种情况是乘号之前也是乘号，如果2+3*4*5，这里我们到4为止计算的结果是14了，然后我们到5的时候又是乘号，这时候我们要把刚才加的3*4给去掉，然后再加上3*4*5，也就是14-3*4+3*4*5=62。这样5的计算结果就是62。

因为要解决上述几种情况，我们需要这么几个变量，一个是记录上次的计算结果currRes，一个是记录上次被加或者被减的数prevNum，一个是当前准备处理的数currNum。当下一轮搜索是加减法时，prevNum就是简单换成currNum，当下一轮搜索是乘法时，prevNum是prevNum乘以currNum。

注意

• 第一次搜索不添加运算符，只添加数字，就不会出现+1+2这种表达式了。

• 我们截出的数字不能包含0001这种前面有0的数字，但是一个0是可以的。这里一旦截出的数字前导为0，就可以return了，因为说明前面就截的不对，从这之后都是开始为0的，后面也不可能了。

代码

public class Solution {
    
    List<String> res;
    
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        helper(num, target, "", 0, 0);
        return res;
    }
    
    private void helper(String num, int target, String tmp, long currRes, long prevNum){
        // 如果计算结果等于目标值，且所有数都用完了，则是有效结果
        if(currRes == target && num.length() == 0){
            String exp = new String(tmp);
            res.add(exp);
            return;
        }
        // 搜索所有可能的拆分情况
        for(int i = 1; i <= num.length(); i++){
            String currStr = num.substring(0, i);
            // 对于前导为0的数予以排除
            if(currStr.length() > 1 && currStr.charAt(0) == '0'){
                // 这里是return不是continue
                return;
            }
            // 得到当前截出的数
            long currNum = Long.parseLong(currStr);
            // 去掉当前的数，得到下一轮搜索用的字符串
            String next = num.substring(i);
            // 如果不是第一个字母时，可以加运算符，否则只加数字
            if(tmp.length() != 0){
                // 乘法
                helper(next, target, tmp+"*"+currNum, (currRes - prevNum) + prevNum * currNum, prevNum * currNum);
                // 加法
                helper(next, target, tmp+"+"+currNum, currRes + currNum, currNum);
                // 减法
                helper(next, target, tmp+"-"+currNum, currRes - currNum, -currNum); 
            } else {
                // 第一个数
                helper(next, target, currStr, currNum, currNum);
            }

        }
    }
}