Count Complete Tree Nodes

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia: In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

递归树高法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

完全二叉树的一个性质是，如果左子树最左边的深度，等于右子树最右边的深度，说明这个二叉树是满的，即最后一层也是满的，则以该节点为根的树其节点一共有2^h-1个。如果不等于，则是左子树的节点数，加上右子树的节点数，加上自身这一个。

注意

• 这里在左节点递归时代入了上次计算的左子树最左深度减1，右节点递归的时候代入了上次计算的右子树最右深度减1，可以避免重复计算这些深度

• 做2的幂时不要用Math.pow，这样会超时。用1<<height这个方法来得到2的幂

代码

public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        return countNodes(root, -1, -1);
    }
    
    private int countNodes(TreeNode root, int lheight, int rheight){
        // 如果没有上轮计算好的左子树深度，计算其深度
        if(lheight == -1){
            lheight = 0;
            TreeNode curr = root;
            while(curr != null){
                lheight++;
                curr = curr.left;
            }
        }
        // 如果没有上轮计算好的右子树深度，计算其深度
        if(rheight == -1){
            rheight = 0;
            TreeNode curr = root;
            while(curr != null){
                rheight++;
                curr = curr.right;
            }
        }
        // 如果两个深度一样，返回2^h-1
        if(lheight == rheight) return (1 << lheight) - 1;
        // 否则返回左子树右子树节点和加1
        return 1 + countNodes(root.left, lheight - 1, -1) + countNodes(root.right, -1, rheight - 1);
    }
}

迭代树高法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

用迭代法的思路稍微有点不同，因为不再是递归中那样的分治法，我们迭代只有一条正确的前进方向。所以，我们判断的时左节点的最左边的深度，和右节点的最左边深度。因为最后一层结束的地方肯定在靠左的那侧，所以我们要找的就是这个结束点。如果两个深度相同，说明左子树和右子树都是满，结束点在右侧，如果右子树算出的最左深度要小一点，说明结束点在左边，右边已经是残缺的了。根据这个大小关系，我们可以确定每一层的走向，最后找到结束点。另外，还要累加每一层的节点数，最后如果找到结束点，如果结束点是左节点，就多加1个，如果结束点是右节点，就多加2个。

注意

• 同样的，记录上次计算的最左深度，可以减少一些重复计算

• 用int记录上次最左深度更快，用Integer则会超时

代码

未优化版本

public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        int res = 0;
        Integer lheight = null, rheight = null;
        while(root != null){
            // 得到左节点的最左深度
            int leftH = getH(root.left);
            // 得到右节点的最左深度
            int rightH = getH(root.right);
            // 左节点的最左深度大，说明右边已经残缺，结束点在左边
            if(leftH > rightH){
                if(rightH != 0) res += 1 << rightH;
                else return res + 2;
                root = root.left;
            // 否则说明结束点在右边
            } else {
                if(leftH != 0) res += 1 << leftH;
                else return res + 1;
                root = root.right;
            }
        }
        return res;
    }
    
    private int getH(TreeNode root){
        int h = 0;
        while(root != null){
            ++h;
            root = root.left;
        }
        return h;
    }
}

public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        int res = 0;
        int lheight = -1, rheight = -1;
        while(root != null){
            // 如果没有上次记录的左边最左深度，重新计算
            if(lheight == -1){
                TreeNode curr = root.left;
                lheight = 0;
                while(curr != null){
                    curr = curr.left;
                    lheight++;
                }    
            }
            // 如果没有上次记录的右边最左深度，重新计算
            if(rheight == -1){
                TreeNode curr = root.right;
                rheight = 0;
                while(curr != null){
                    curr = curr.left;
                    rheight++;
                }
            }
            // 深度相同，说明结束点在右边
            if(lheight == rheight){
                // 如果是不是最后一个节点，累加这一层的节点
                if(lheight != 0){
                    res += 1 << lheight;
                } else {
                // 如果是最后一个节点，结束点在右边意味着右节点是缺失的，返回res+1
                    return res + 1;
                }
                root = root.right;
                lheight = rheight - 1;
                rheight = -1;
            // 否则结束点在左边
            } else {
                // 如果是不是最后一个节点，累加这一层的节点
                if(rheight != 0){
                    res += 1 << rheight;
                } else{
                // 如果是最后一个节点，返回res+2
                    return res + 2;
                }
                root = root.left;
                lheight = lheight - 1;
                rheight = -1;
            }
        }
        return res;
    }
}