Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

位操作法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

我们设想87 / 4，本来应该的得到21余3，那么如果我们把87忽略余数后分解一下，87 = 4 * 21 = 4 * 16 + 4 * 4 + 4 * 1，也就是87 = 4 * (1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0)，也就是把商分解为27 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0，所以商的二进制是10101。我们可以不断的将4乘2的一次方，二次方，等等，直到找到最大那个次方，在这里是2的四次方。然后，我们就从四次方到零次方，按位看商的这一位该是0还是1。

代码

public class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == Integer.MIN_VALUE && (divisor == 1 || divisor == -1)){
            return divisor == 1 ? Integer.MIN_VALUE : Integer.MAX_VALUE;
        }
        return (int)divideLong(dividend, divisor);
    }
    
    public long divideLong(long dd, long dv){
        boolean isPos = (dd > 0 && dv > 0) || (dd < 0 && dv < 0); 
        dd = Math.abs(dd);
        dv = Math.abs(dv);
        int digits = 0;
        // 通过将除数乘2，乘4，乘8，一直乘下去，找到商的最高的次方
        // 比如87/4=21，商的最高次方是4，即2^4=16，即4 * 16 < 87
        while(dv <= dd){
            dv <<= 1;
            digits++;
        }
        // 重置除数，把最高次方减1得到实际最高位，刚才循环中多加了一次
        long res = 0;
        dv >>= digits;
        digits--;
        // 看商的每一位是否应该为1
        while(digits >= 0){
            if(dd >= (dv << digits)){
                dd -= dv << digits;
                res += 1 << digits;
            }
            digits--;
            System.out.println(res);
        }
        return isPos ? res : - res;
    }
}