笔记：拓扑排序算法（有向无环图拓扑排序输出或者检验有向图是否存在回路）

2023年5月8日 344次阅读 来源: 拓扑排序 
//该算法比较简单，对有向无环图进行拓扑排序输出。也可以检验有向图是否存在回路。这里处理的对象是邻接表。
bool ToplogicalSort(Graph G){
    InitStack(S);
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//初始化栈，存储入度为0的顶点
        if(indegree[i]==0)Push(S,i);
    int count=0;//记录当前已经输出的顶点数
    whlie(!IsEmpty(S){
        Pop(S,i);
        printf("%d",G.adjlist[i].data);//访问环节
        count++;
        for(ArcNode *p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){
            int v=p->adjvex;
            if(!(--indegree[v]))Push(S.v);//被指向的顶点入度减1，如已减到0，则入栈
        }
    }
    if(count<G.vexnum)return false;//这里判是否全输出或者是否存在回路
    else return true;
}

时间复杂度为O(V+E)。

值得一提的是，邻接矩阵经过变换能得到三角矩阵的话，则必定存在拓扑序列，也即是无环图。

 

另一种方法时已知有向无环图，用DFS实现有向无环图的拓扑排序。

//用DFS实现有向无环图的拓扑排序。
//这个算法的关键是time这个全局变量，它会在每个顶点的调用函数结束前+1并给这个顶点对应的数组元素
//赋值，而DFS算法几乎不改动。造成的结果是，每条弧的弧尾必定比弧头的结束时间大，将遍历结束得到的
//finishTime[v]按大到小排列顶点，就能得到该图的拓扑序列。
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
void DFSTraverse(Graph G){
    int v;
    for(v=0;v<G.vexnum;++v)
        visited[v]=FALSE;
    time=0;
    for(v=0;v<G.vexnum;++v)
        if(!visited[v]) DFS(G,v);
}

void DFS(Graph G,int v){
    visited[v]=TRUE;
    visit(v);
    for(int w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
        if(!visited(w)){
            DFS(G,w);
        }
    time=time+1;finishTime[v]=time;
}

 

    原文作者：拓扑排序
    原文地址: https://blog.csdn.net/IT_boy_Jason/article/details/84339351
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