DAG图：有向无环图

拓扑排序：只有DAG图才能成功实现拓扑排序

此算法将判断此图是否为DAG图，如果是DAG图，则输出其中一种拓扑序列

代码如下：

#include"stdafx.h"
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 500;
const int INF = 1e9;
int Vertexnum, Edgenum;//顶点数、边数
vector<int> adj[maxn];//存储图
int innode[maxn];//记录每个结点的入度
int vis[maxn] = { false };//标记顶点v是否已经加入到拓扑序列中
void init() {//初始化每个结点入度都为0
	for (int i = 0; i < Vertexnum; i++) {
		innode[i] = 0;
	}
}
queue<int> q1, q2;
bool toposort() {
	for (int i = 0; i < Vertexnum; i++) {//找出所有入度为0的顶点，加入队列中
		if (innode[i] == 0) {
			q1.push(i);//将入度为0的顶点加入队列
			vis[i] = true;//标记i被加入队列中
		}
	}
	while (!q1.empty()) {//如果队列非空
		int u = q1.front();//取队首元素
		q1.pop();
		for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {//将从u出发能到达的点的入度进行减操作
			int v = adj[u][i];
			innode[v]--;
		}
		q2.push(u);//将此入度为0的顶点加入队列q2
		for (int i = 0; i < Vertexnum; i++) {//找入度为0的点加入队列
			if (innode[i] == 0 && vis[i] == false) {//如果入度为0且还未被加入队列
				q1.push(i);
				vis[i] = true;
			}
		}
	}
	if (q2.size() == Vertexnum) return true;//此图是DAG图，拓扑排序成功
	else return false;//否则此图不是有向无环图，拓扑排序失败
}
int main() {
	cin >> Vertexnum >> Edgenum;
	init();//初始化
	int start, end;//起点、终点
	for (int i = 0; i < Edgenum; i++) {
		cin >> start >> end;
		adj[start].push_back(end);
		innode[end]++;//入度加1
	}
	if (toposort() == true) {//如果排序成功，则输出其中一个拓扑序列
		int n = q2.size();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cout << q2.front() << " ";
			q2.pop();
		}
	}
	else {
		cout << "此图不是DAG图，拓扑排序失败\n";
	}
	return 0;
}

发现以上代码还是有些冗余，现改为如下：

#include"stdafx.h"
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 500;
const int INF = 1e9;
int Vertexnum, Edgenum;//顶点数、边数
vector<int> adj[maxn];//存储图
int innode[maxn];//记录每个结点的入度
//int vis[maxn] = { false };//标记顶点v是否已经加入到拓扑序列中
void init() {//初始化每个结点入度都为0
	for (int i = 0; i < Vertexnum; i++) {
		innode[i] = 0;
	}
}
queue<int> q1, q2;
bool toposort() {
	for (int i = 0; i < Vertexnum; i++) {//找出所有入度为0的顶点，加入队列中
		if (innode[i] == 0) {
			q1.push(i);//将入度为0的顶点加入队列
		}
	}
	while (!q1.empty()) {//如果队列非空
		int u = q1.front();//取队首元素
		q1.pop();
		for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {//将从u出发能到达的点的入度进行减操作
			int v = adj[u][i];
			innode[v]--;
			if (innode[v] == 0) {
				q1.push(v);
			}
		}
		q2.push(u);//将此入度为0的顶点加入队列q2
	}
	if (q2.size() == Vertexnum) return true;//此图是DAG图，拓扑排序成功
	else return false;//否则此图不是有向无环图，拓扑排序失败
}
int main() {
	cin >> Vertexnum >> Edgenum;
	init();//初始化
	int start, end;//起点、终点
	for (int i = 0; i < Edgenum; i++) {
		cin >> start >> end;
		adj[start].push_back(end);
		innode[end]++;//入度加1
	}
	if (toposort() == true) {//如果排序成功，则输出其中一个拓扑序列
		int n = q2.size();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cout << q2.front() << " ";
			q2.pop();
		}
	}
	else {
		cout << "此图不是DAG图，拓扑排序失败\n";
	}
	return 0;
}