题目描述

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______3______
       /              \
    ___5__          ___1__
   /      \        /      \
   6      _2       0       8
         /  \
         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

分析

传统的解法是：从根结点开始，分别记录从根结点到指定结点的路径path1和path2，再比较path1和path2最后一个相同的结点。

http://www.fusu.us/2013/06/p2-lowest-common-ancestor-in-binary-tree.html

这个网址给出了一个更简洁、高效的解法。主要思路是：

1. 从叶结点开始，向上搜索
2. 对于每一个结点node
   
   • l：node的左子树是否出现过p或q
   • r：node的右子树是否出现过p或q
3. 如果l和r都不是null，则该结点即为lca

说明，对于一个结点node，l和r只可能有4种情况：

1. l=null, r=null：node不含有p和q中的任意一个
2. l!=null, r=null：node左子树含有其中一个
3. l=null, r!=null：node右子树含有其中一个
4. l!=null, r!=null：node左、右子树各有其中一个（由于是从叶节点向根结点搜索，所以最先出现该情况的结点，必为lca）

有没有可能，p是q的祖先？没有影响，因为如果是自身的话，也算包含在左右子树中。

        -1
       /  \
      0    3
     / \
   -2   4
   /
  8

具体分析：寻找结点值为8和4的lca

1. 首先进入结点-1，0，-2
2. 在结点-2时，-2的左结点是8，是其中一个结点，则l置为8，不为空。-2的右结点是null，r仍然是null。表面-2不是lca
3. 进入结点0，此时l已经不是null，0的右结点是4，是其中一个结点，则r置为4，不为空。
4. 此时，l和r都不为null，0就是lca

代码

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        // 发现目标结点，则标记（left或right）
        if (root == null || root == p || root == q)
            return root;

        // 查看左右子树是否有目标结点
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        // 左右子树同时含有目标结点，则该结点是lca
        if (left != null && right != null)
            return root;

        // 左右子树只有一个含有目标结点，向上返回
        return left == null ? right : left;
    }