一、【B-树】
一棵M阶（M>2）的B树，是一棵平衡的M路平衡搜索树，可以是空树或者满足以下性质：
1.根节点至少有两个孩子。
2.每个非根节点至少有M/2（上取整）个孩子，至多有M个孩子。
3.每个非根节点至少有M/2-1（上取整）个关键字，至多有M-1个关键字，并且以升序排列。
4.key[i]和key[i+1]之间的孩子节点的值介于key[i]、key[i+1]之间。
5.所有的叶子节点都在同一层。

二、【B+树】
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
1.其定义基本与B-树同，除了以下几点：
2.非叶子节点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[K[i],K[i+1]]的子树（B-树是开区间）；
4.为所有叶子节点增加一个链指针；
5.所有关键字都在叶子节点出现；

B+的搜索树与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中（B-数可以在非叶子节点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

【B+的特性】：
1.所有关键字都出现在叶子节点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的。
2.不可能在非叶子节点命中。
3.非叶子节点相当于是叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点相当于是存储（关键字）数据的数据层。
4.更适合文件索引系统。

三、【B*树】
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

1. B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为（2/3) *M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2)。
2. B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新节点，最后在父亲结点中增加新节点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父节点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针。
3. B*树的分裂：当一个节点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟节点中，再在原结点插入关键字，最后修改父节点中兄弟节点的关键字（因为兄弟节点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟节点之间增加新节点，并各复制1/3的数据到新节点，最后在父节点增加新节点的指针；
4. 从上可知B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高。

【总结】
（1）B-树：多路搜索树，每个节点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子节点；所有关键字在整棵树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
（2）B+树：在B-树基础上，为叶子节点增加链表指针，所有关键字都在叶子节点中出现，非叶子结点作为叶子节点的索引；B+树总是到叶子节点才命中。
（3）B*树：在B+树基础上，为非叶子节点也增加链表指针，将节点的最低利用率从1/2提高到2/3;

【】为什么使用B-Tree:一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储在磁盘上，这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。下面先介绍内存和磁盘存取原理，然后再结合这些原理分析B-/+Tree作为索引的效率。