如果给定的键key小于二叉查找树的根节点的键，那么小于等于key的最大键floor(key)一定在根节点的左子树中；如果给定的键key大于二叉查找树的根节点，那么只有当根节点右子树中存在小于等于key的节点时，小于等于key的最大键才会出现在右子树中，否则根节点就是小于等于key的最大键。

/*在以Node为根节点的树中查找小于等于key的最大键（向下取整）*/
Node floor(Node x,Key key)
{
	if(x == null) return null;//该树中不存在满足条件的键值
	int cmp = key.compareTo(x.key);//将key和当前树的根节点进行比较
	if(cmp == 0) return x;//如果相等，那么根节点就是要找的值
	if(cmp < 0) return floor(x.left,key);//如果key比根节点小，那么查找左子树
	Node t = floor(x.right,key);//如果key比根节点大，那么查找右子树
	if(t != null) return t;//如果在右子树中找到了满足条件的值就返回
	else return x;//如果右子树中的值都比key大，那么根节点就是要找的值
}

注意书中的rank()和select()算法也是用类似思想实现的递归。

	/**
	 * 如果左子树的结点数大于k，则递归地在左子树中查找排名为k的键； 如果t等于k，在返回根结点的键；
	 * 如果t小于k，递归地在右子树中查找排名为（k-t-1）的键
	 * 
	 * @param x
	 * @param k
	 * @return
	 */
	private Node select(Node x, int k) {
		// 返回排名为k的结点
		if (x == null) {
			return null;
		}
		int t = size(x.left);
		if (t > k) {
			return select(x.left, k);
		} else if (t < k) {
			return select(x.right, k - t - 1);
		} else {
			return x;
		}
	}

	// 根据键返回下下标（排名）
	public int rank(Key key) {
		return rank(root, key);
	}

	/**
	 * 如果给定的键和根结点的键相等，返回根节点左子树的结点总数t size(x.left); 如果给定的键比根结点的键小,递归计算在做子树的排名；
	 * 如果给定的键比根结点的键大，返回根结点左子树结点总数t+1+它在右子树的排名
	 * 
	 * @param x
	 * @param key
	 * @return
	 */
	private int rank(Node x, Key key) {
		if (x == null) {
			return 0;
		}

		int cmp = key.compareTo(x.key);
		if (cmp < 0) {
			return rank(x.left, key);
		} else if (cmp > 0) {
			return 1 + size(x.left) + rank(x.right, key);
		} else {
			return size(x.left);
		}

	}

体会：

1. 二叉查找树中的递归的子问题一般是左子树和右子树。
2. 而根节点用来作为划分的标准。
   
3. 要注意判断树空，结束递归调用。