Time：2019/4/12
Title:Clibing Srairs
Difficulty: Easy
Author:小鹿

问题：Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

假定你正在爬楼梯。须要 n 阶你才抵达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有若干种差别的要领可以爬到楼顶呢？

注重:给定 n 是一个正整数。

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

slove

▉ 算法思绪

二种处理思绪，第一应用递归；第二应用动态计划。

1）递归的完成体式格局：

起首，我们要晓得递归运用应当满足的三个前提，之前在前边的题型中讲到过，后边我会整理成系列文章供人人轻易进修。然后根据我们之前讲过的体式格局去写出递归公式，然后转化为递归的代码。我们会发明递归的时候复杂度为 O（2^n），我们是不是还记得递归的瑕玷有一条就是小心递归反复元素盘算。就是由于有了反复元素的盘算，致使了时候复杂度成指数的增进。

为了可以下降时候复杂度，我们可以用散列表来纪录反复元素纪录过的值，然则须要请求分外的空间举行存储，致使空间复杂度为O(n)，时候复杂度降为O(n)，也恰是应用了空间换时候的头脑。

2）动态计划的完成体式格局：

我们可以细致发明上方的递归的体式格局照样可以优化的，我们换种体式格局去思索，从底向上去思索，实在我们盘算一个值之存储之前的两个值就可以了（比方：盘算 f(6) ,须要晓得 f(5) 和 f(4) 的值就可以了），我们可以不必存储之前的值，此时可以将空间复杂度降为 O(1)。

▉ 代码完成（递归）

优化后的递归完成。

//递归完成
//时候复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)
var climbStairs = function(n) {
    let map = new Map();
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;
    if(map.has(n)){
        return map.get(n);
    }else{
        let value = climbStairs(n - 1) +climbStairs(n - 2);
        map.set(n,value);
        return value;
    }
};

▉ 代码完成（动态计划）

//动态计划
//时候复杂度为O(n) 空间复杂度为O(1)
var climbStairs = function(n) {
    if(n < 1) return 0;
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;

    let a = 1;
    let b = 2;
    let temp = 0;

    for (let i = 3; i < n + 1; i++) {
        temp = a + b;
        a = b;
        b = temp;          
    }
    return temp;
}

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