对于二叉查找树而言，假设该二叉查找树是整数数组。其后序遍历需要满足以下三个特点：
- 数组最后一个数字是二叉查找树的根节点。
- 数组的前半部分是二叉查找树的左子树，它们的值都比该树的根节点小。
- 数组中靠后部分（除了最后一个元素外）是二叉查找树右子树结点的值，它们的值比根节点的值大。
而且以上三个特性对于一个二叉查找树而言，是递归的。
举例如下：
有一个二叉查找树，存储着字符‘A’，’B’，‘C’，’D’，‘E’，’F’，‘G’，’H’，下面哪个结果是后序树遍历的结果。
- A ADBCEGFH
- B BCAGEHFD
- C BCAEFDHG
- D BDACEFHG
这个问题答案是 C 。
解答：对于A而言：首先H是根节点，其左子树为（ADBCEGF）,右子树为（）。对于子树（ADBCEGF）而言，F是根节点，其左子树为（ADBCE），右子树为（G）。对于子树（ADBCE）而言，E是根节点，其左子树为（ADBC），右子树为（）。对于子树（ADBC）而言，C是根节点，其左子树为（A），右子树为（DB），由于后序二叉树的右子树的元素都应该大于根节点。但是这里右子树（DB）中的B小于其根节点C，所以该选项错误。
对于B而言：首先D是根节点，（BCA）是左子树，（GEHF）是右子树。对于子树（GEHF）而言，F是根节点，其左子树为（），右子树为（GEH），但是E小于F，所以该选项错误（违反了特性三）。
对于C而言：首先G是根节点，（BCAEFD）是左子树，（H）是右子树。对于子树（BCAEFD）而言，D是根节点，（BCA）是左子树，（EF）是右子树。对于子树（BCA）而言，其左子树为（），右子树为（BC）。对于子树（EF）而言，根节点为F，左子树为（E），右子树为（）。对于子树（BC）而言，根节点为C，左子树为（B），右子树为（）。
对于D而言：首先G是根节点，其左子树为（BDACEF），右子树为（H）。对于子树（BDACEF）而言，根节点为F，其左子树为（BDACE），右子树为（）。对于子树（BDACE）而言，E为根节点，（BDAC）是左子树，（）为右子树。对于子树（BDAC）而言，C是根节点，其左子树为（B），右子树为（DA），但是A<根节点C，所以该树不是后序二叉树（违反了特性三）。
例题2: 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉查找的后序遍历的结果
//
// main.cpp
// PostSequenceOfBST
// 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉查找树的后序遍历的结果。假设该数组中的元素不重复
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//
#include <iostream>
using namespace std;
bool PostSequenceOfBST(int sequence[],int length)
{
if(sequence==NULL || length<=0)
return false;
int root=sequence[length-1];
int i=0;
for(;i<length-1;i++)
{
if(sequence[i]>root)
break;
}
//搜索右子树的节点
int j=i;
for(;j<length-1;++j)
{
if(sequence[j]<root)
{
return false;
}
}
//递归判断左子树是否为二叉查找树
bool left=true;
if(i>0)
{
left=PostSequenceOfBST(sequence, i);
}
//递归判断右子树是否为二叉查找树
bool right=true;
if(j<length-1)
{
right=PostSequenceOfBST(sequence+i, length-1-i);
}
return left&&right;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here…
cout<<“请输入数组：“<<endl;
int s[7];
for(int i=0;i<7;i++)
{
cin>>s[i];
}
bool result=PostSequenceOfBST(s, 6);
if(result)
cout<<“该数组是二叉查找树的后序遍历“<<endl;
else
cout<<“该数组不是二叉查找树的后序遍历“<<endl;
return 0;
}
运行结果如下：
请输入数组：
5 7 6 9 11 10 8
该数组是二叉查找树的后序遍历
Program ended with exit code: 0
