本日思索一道题的时刻，进修了一些思绪，个中 Manacher 算法很有必要记录下来。
本文参考了：http://blog.csdn.net/ggggiqny…

这道题的内容是：

给定字符串，找到它的最长回文子串

最简朴的思绪莫过于找到给定字符串的一切子字符串，然后一个个的推断他们是不是是回文字符串，在推断的时刻用一个变量把最长的回文字符串记录下来就能够了；
推断是不是是回文字符串很轻易

function isPalindrome(str) {
var newStr = str.split("").reverse().join("");
return newStr === str ? true : false;
}

取得一切子串也很轻易

function getSubstring(str){
    var len = str.length;
    for(var i=0; i<len; i++){
        for(var j=i; j<len;j++){
            console.log(str.substring(i,j+1));
        }
    }
}    

这类简朴粗犷的算法带来的效果就是：查找子串时候复杂度O(n^2),推断回文时候复杂度O(n)，太费时候；浪费时候的重要原因是没有充分地应用取得的信息。

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Manacher算法异常奇妙，运用了一些辅佐技能使得全部算法的时候复杂度变成线性。
我们先明白两件事：

• 一个字符串是回文字符串，个中间位置为m。若他的子串S[i,i+x]为回文串，则相关于m对称的另一端子串S[2m-i, 2m-(i+x)]必定是回文串。

• 回文串必定是中间对称的，也就是：S[i] == S[2m-i]。

起首，Manacher算法运用了以下的一个技能让我们不必斟酌字符串的奇偶性问题：
每个字符双方都加上一个特别字符,比方以字符串”abba”为例，转换后变成”#a#b#b#a#”。这样一来字符串不管本来是奇数照样偶数，都邑变成奇数。

function getNewString(str){
    var newStr = '#';   
    for(i = 0;i<len;i++){  
        newStr += str[i]+'#';  
    }  
}

然后设置了一个观点：建立一个新数组P, P[i]项示意以第i个字符为中间的回文字串的半径。比方

S  #  a  #  b  #  b  #  a  #  
P  1  2  1  2  5  2  1  2  1

经由过程表格能够发明，P[i]-1就是现实回文字串的长度（对应的是标记照样数字都没关联）。
所以我们的使命转化为了求解数组 P；
求解数组 P 是本算法中心，依据我的明白，将其归纳综合为以下：
设置两个辅佐参数：id 和 mx；id示意当前已纪录过的边疆最大的回文字符串的中间位置，mx此回文字符串的边疆值，也就是id+p[i]；
初始化一便数组P，以防止数组中有undefined:

 for(i = 0;i<newLen;i++){  
        p[i] = 0;  
    }

接下来最先议论:
记 i 对应于中间点 id 的对应位置为j，即j = 2*id - i;
若当前已纪录的最大边疆 mx > i(即 i 位置对应的字符在已知回文字符串内)，那末:

p[i] = Math.min(p[j], mx-i);

就是当前面比较的最远长度 mx > i 的时刻，P［i］有一个最小值，这就是本算法最中心的性子。

现在肯定的P[i]是回文半径范围内能肯定的值，关于半径外的字符,由于不知能可否和已知回文串继承构成更大回文串，所以也要举行推断。

while ((newStr[i + p[i]] == newStr[i - p[i]]) && newStr[i + p[i]]){  
            p[i]++;  
        }  

末了一步，当有更大的回文串出现时，更新mx 和 id 的值

if (i + p[i] > mx) {  
            id = i;  
            mx = id + p[i];  
        }  

团体代码

function getArrayP(str){  
    var p = [],   
        mx = 0,  
        id = 0;  
    var i;  
     
    var newStr = '#';       // 将字符串转化为奇数长度获取到新的字符串 
    var len = str.length;  
    for(i = 0;i<len;i++){  
        newStr += str[i]+'#';  
    }  
    
    var newLen = newStr.length;  
    for(i = 0;i<newLen;i++){  
        p[i] = 0;  
    }  
    
    
    for (i = 0;i < newLen; i++) {   // 获取到一切的子回文的长度值构成的数组  
        
        p[i] = mx > i ? Math.min(p[2*id-i], mx-i) : 1;   
    
        while ((newStr[i + p[i]] == newStr[i - p[i]]) && newStr[i + p[i]]){           // 超越其半径的位置再做分外推断，确保 newStr[i + p[i]] 是存在的  
            p[i]++;  
        }  
        
        // 当有更大的回文串出现时，更新中间位置和最大边疆值
        if (i + p[i] > mx) {  
            id = i;  
            mx = id + p[i];  
        }  
    }  
    return p;  
}  

取得数组 p 以后，我们就获取到P的最大值，上面的例子中，最大值是 p[4] = 5;由于回文半径算了本身在内，所以要减去1,所以回文字符串应该是从newStr[4-4]起，到newStr[4+4]为止。用newStr.subString(0，8)要领取得字符串后，再去掉『#』标记就能够了；

newstr.subString(0, 8).split('#').join("");