媒介

尽人皆知，递归函数随意马虎爆栈，究其缘由，就是函数挪用前须要先将参数、运转状况压栈，而递归则会致使函数的屡次无返回挪用，参数、状况积压在栈上，终究耗尽栈空间。

一个处置惩罚的要领是从算法上处置惩罚，把递归算法改进成只依赖于少数状况的迭代算法，然则此事知易行难，线性递送还随意马虎，树状递归就难以转化了，而且并不是一切递归算法都有非递归完成。

在这里，我引见一种要领，运用CPS变更，把恣意递归函数改写成尾挪用情势，以continuation链的情势，将递归占用的栈空间转移到堆上，防止爆栈的悲剧。
须要注重的是，这类要领并不能下降算法的时候庞杂度，如果希望此法压缩运转时候无异于白日做梦

下文先引入尾挪用、尾递归、CPS等观点，然后引见Trampoline技法，将尾递归转化为轮回情势（无尾挪用优化言语的必需品），再以sum、Fibonacci为例子解说CPS变更历程（虽然这两个例子能够随意马虎写成迭代算法，没必要搞这么庞杂，然则最为罕见好懂，因而拿来做例子，以免说题目都得说半天），末了讲通用的CPS变更轨则

看完这篇文章，人人能够去看看Essentials of Programming Languages相干章节，能够有更深的熟悉

文中代码皆用JavaScript完成

尾挪用 && 尾递归

先来讨论下在什么状况下函数挪用才须要保留状况

像Add(1, 2)、MUL(1, 2)这类显著不须要保留状况，

像Add(1, MUL(1, 2))这类呢？盘算完MUL(1, 2)后须要返回结果接着盘算Add，因而盘算MUL前须要保留状况

由此，能够获得一个结论，只需函数挪用处于参数位置上，挪用后须要返回的函数挪用才须要保留状况，上面的例子中，Add是不须要保留状况，MUL须要保留

尾挪用指的就是，无需返回的函数挪用，即函数挪用不处于参数位置上，上面的例子中，Add是尾挪用，MUL则不是
写成尾挪用情势有助于编译器对函数挪用举行优化，关于有尾挪用优化的言语，只需编译器推断为尾挪用，就不会保留状况

尾递归则是指，写成尾挪用情势的递归函数，下面是一例

fact_iter = (x, r) => x == 1 ? 1 : fact_iter(x-1, x*r)

而下面的例子则不是尾递归，由于fact_rec(x-1)处于*的第二个参数位置上

fact_rec = x => x == 1 ? 1 : x * fact_rec(x-1)

由于尾递归无需返回，结果只跟传入参数有关，因而只需用少许变量纪录其参数变化，便能随意马虎改写成轮回情势，因而尾递归和轮回是等价的，下面把fact_iter改写成轮回：

function fact_loop(x)
{
    var r = 1
    
    while(x >= 1)
    {
        r *= x
        x--;
    }
    
    return r;
}

CPS ( Continuation Passing Style )

要诠释CPS，便先要诠释continuation，
continuation是递次掌握流的笼统，示意背面将要举行的盘算步骤

比方下面这段阶乘函数

fact_rec = x => x == 1 ? 1 : x * fact_rec(x-1)

明显，盘算fact_rec(4)之前要先盘算fact_rec(3)，盘算fact_rec(3)之前要先盘算fact_rec(2)，…
因而，能够获得下面的盘算链：

1 ---> fact_rec(1) ---> fact_rec(2) ---> fact_rec(3) ---> fact_rec(4) ---> print

睁开盘算链后，再从前今后实行，就可以够获得终究结果。

关于链上的恣意一个步骤，在其之前的是汗青步骤，今后的是将要举行的盘算，因而今后的都是continuation
比方，关于fact_rec(3)，其continuation是fact_rec(4) ---> print
关于fact(1)，其continuation是fact_rec(2) ---> fact_rec(3) ---> fact_rec(4) ---> print

固然，上面的盘算链不须要我们手工睁开和运转，递次的掌握流已由语法划定好，我们只须要按语法写好递次，诠释器自动会帮我们剖析盘算步骤并循序渐进地盘算

然则，当现有语法没法满足我们的掌握流需求怎样办？比方我们想从一个函数跳转至另一个函数的某处实行，言语并没有供应如许的跳转机制，那便须要手工通报掌握流了。

CPS是一种显式地把continuation作为对象通报的coding作风，以便能更自由地操控递次的掌握流

既然是一种作风，天然须要有商定，CPS商定：每一个函数都须要有一个参数kont，kont是continuation的简写，示意对盘算结果的后续处置惩罚

比方上面的fact_rec(x)就须要改写为fact_rec(x, kont)，读作 “盘算出x阶乘后，用kont对阶乘结果做处置惩罚”

kont一样须要有商定，由于continuation是对某盘算阶段结果做处置惩罚的，因而划定kont为一个单参数输入，单参数输出的函数，即kont的范例是a->b

因而，按CPS商定改写后的fact_rec以下：

fact_rec = (x, kont) => x == 1 ? kont(1) : fact_rec(x-1, res => kont(x*res))

当我们运转fact_rec(4, r=>r)，就可以够获得结果24

模仿一下fact_rec(3, r=>r)的实行历程，就会发明，诠释器会先将盘算链剖析睁开：

fact_rec(3, r=>r)
fact_rec(2, res => (r=>r)(3*res))
fact_rec(1, res => (res => (r=>r)(3*res))(2*res))
(res => (res => (r=>r)(3*res))(2*res))(1)

固然，这类作风异常反人类，由于内层函数被外层函数的参数分在两头包裹住，不相符人类的线性头脑

我们写成下面这类相符直觉的情势

1 ---> res => 2*res ---> res => 3*res ---> res => res

链上每一个步骤的输出作为下一步骤的输入

当诠释器睁开成上面的盘算链后，便最先从左往右的盘算，直到运转完一切的盘算步骤

须要注重到的是，由于kont累赘了函数后续一切的盘算流程，因而不须要返回，所以对kont的挪用就是尾挪用
当我们把递次中一切的函数都按CPS商定改写今后，递次中一切的函数挪用就都变成了尾挪用了，而这恰是本文的目标
这个改写的历程就称为CPS变更

须要小心的是，CPS变更并不是没有状况保留这个历程，它只是把状况保留到continuation对象中，然后一级一级地往下传，因而空间庞杂度并没有下降，只是不须要由函数栈帧来蒙受保留状况的累赘罢了

CPS商定简约，却可显式地掌握递次的实行，递次里各种情势的掌握流都能够用它来表达（比方协程、轮回、挑选等），
所以许多函数式言语的完成都采用了CPS情势，将语句的实行剖析成一个小步骤一次实行，
固然，也由于CPS情势过于简约，表达起来过于烦琐，能够算作一种高等的汇编言语

Trampoline技法

经由CPS变更后，递归函数已转化成一条长长的continuation链

尾挪用函数层层嵌套，永不返回，然则在缺少尾挪用优化的言语中，并不晓得函数不会返回，状况、参数压栈依旧会发作，因而须要手动强迫弹出下一层挪用的函数，制止诠释器的压栈行动，这就是所谓的Trampoline

由于continuation只接收一个结果参数，然后挪用另一个continuation处置惩罚结果，因而我们须要显式地用变量v、kont离别示意上一次的结果、下一个continuation，然后在一个轮回里不停地盘算continuation，直到处置惩罚完整条continuation链，然后返回结果

function trampoline(kont_v)  // kont_v = { kont: ..., v: ... }
{
    while(kont_v.kont)
        kont_v = kont_v.kont(kont_v.v);
    
    return kont_v.v;
}

kont_v.kont是一个bounce，每次实行kont_v.kont(kont_v.v)时，都邑依据上次结果盘算出本次结果，然后弹出下一级continuation，然后保留在对象{v: ..., kont: ...}里

固然，在bounce顶用bind的话，就不须要组织对象显式保留v了，由于bind会将v保留到闭包中，此时，trampoline变成：

function trampoline(kont)
{
    while(typeof kont == "function")
        kont = kont();
    return kont.val;
}

用bind改写会更简约，然则，由于想请求的值有多是个function，我们须要在bounce里用对象{val: ...}把结果包装起来

细致运用可看下面的例子

线性递归的CPS变更：乞降

乞降的递归完成：

sum = x => { if(x == 0) return 0; else return x + sum(x-1) }

当参数过大，比方sum(4000000)，提醒Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded，爆栈了！

如今，我们经由过程CPS变更，将上面的函数改写成尾递归情势：

起首，为sum多增加一个参数示意continuation，示意对盘算结果举行的后续处置惩罚，

sum = (x, kont) => ...

个中，kont是一个单参数函数，形如 res => ...，示意对结果res的后续处置惩罚

然后逐状况斟酌：

当x == 0时，盘算结果直接为0，并将kont运用到结果上,

sum = (x, kont) => { if(x == 0) return kont(0); else ... }

当x != 0时，须要先盘算x-1的乞降，然后将盘算结果与x相加，然后把相加结果输入kont中，

sum = (x, kont) => { 
       if(x == 0) return kont(0); 
       else return sum( x - 1, res => kont(res + x) ) };
}

好了，如今我们已完成了sum的CPS变更，人人细致看看，上面的函数已是尾递归情势啦。

如今另有末了的题目，怎样去挪用？比方要算4的乞降，sum(4, kont)，这里的kont应当是什么呢？

能够如许想，当我们盘算出结果，后续的处置惩罚就是把结果简朴地输出，因而kont应为res => res

sum(4, res => res)

把上面的代码复制到Console，运转就可以获得结果10

下面我们模仿一下sum(3, res => res)的运作，以对其有个直观的熟悉

sum( 3, res => res )
sum( 2, res => ( (res => res)(res+3) ) )
sum( 1, res => ( res => ( (res => res)(res+3) ) )(res+2) ) )
sum( 0, res => ( res => ( res => ( (res => res)(res+3) ) )(res+2) ) )(res+1) )

// 睁开continuation链
( res => ( res => ( res => ( (res => res)(res+3) ) )(res+2) ) )(res+1) )(0)

// 压缩continuation链
( res => ( res => ( (res => res)(res+3) ) )(res+2) )(0+1)
( res => ( (res => res)(res+3) ) )(0+1+2)
(res => res)(0+1+2+3)
6

从上面的睁开历程能够看到，sum(x, kont)分为两个步骤：

• 睁开continuation链，尾挪用函数层层嵌套，先做的continuation在外层，后做的continuation放内层，这也是CPS反人类的缘由，人类思索浏览都是线性的（从上往下，从左往右），而CPS则是从外到内，而且外层函数和参数包裹着内层，浏览时还须要眼睛在摆布两头不停游离

• 压缩continuation链，不停将外层continuation盘算的结果往内层传

固然，如今运转sum(4000000， res => res)，依旧会爆栈，由于js默许并没有对尾挪用做优化，我们须要运用上面的Trampoline技法将其改成轮回情势（上文已提过，尾递归和轮回等价）

但是等等，上面说的Trampoline技法只针关于压缩continuation链历程，但是sum(x, kont)还包含睁开历程啊？别忧郁，能够看到睁开历程也是尾递归情势，我们只需稍作修正，就可以够将其改成continuation的情势：

( r => sum( x - 1, res => kont(res + x) )(null)

云云便可把continuation链的睁开和压缩历程一致起来，写成以下的轮回情势：

function trampoline(kont_v)
{
    while(kont_v.kont)
        kont_v = kont_v.kont(kont_v.v);
    
    return kont_v.v;
}

function sum_bounce(x, kont)
{    
    if(x == 0) return {kont: kont, v: 0};
    else return { kont: r => sum_bounce(x - 1, res => {
                                                 return { kont: kont, 
                                                          v: res + x }
                                               } ),
                  v: null };
}

var sum = x => trampoline( sum_bounce(x, res => 
                                            {return { kont: null, 
                                                      v: res } }) )

OK，以上就是改成轮回情势的尾递归写法，
把sum(4000000)输入Console，稍等片刻，便能获得答案8000002000000

固然，用bind的话能够改写成更简约的情势：

function trampoline(kont)
{
    while(typeof kont == "function")
        kont = kont();
    return kont.val;
}

function sum_bounce(x, kont)
{    
    if(x == 0) return kont.bind(null, {val: 0});
    else return sum_bounce.bind( null, x - 1, res => kont.bind(null, {val: res.val + x}) );
}

var sum = x => trampoline( sum_bounce(x, res => res) )

也能起到一样的结果

树状递归的CPS变更：Fibonacci

由于Fibonacci是树状递归，转换起来要比线性递归的sum贫苦一些，先写出一般的递归算法：

fib = x => x == 0 ? 1 : ( x == 1 ? 1 : fib(x-1) + fib(x-2) )

一样，当参数过大，比方fib(40000)，就会爆栈

最先做CPS变更，有前面例子铺垫，下面只讲症结点

增加kont参数，则fib = (x, kont) => ...

分状况斟酌

当x == 0 or 1，fib = (x, kont) => x == 0 ? kont(1) : ( x == 1 ? kont(1) ...

当x != 1 or 1，须要先盘算x-1的fib，再盘算出x-2的fib，然后将两个结果相加，然后将kont运用到相加结果上

fib = (x, kont) => 
      x == 0 ? kont(1) : 
      x == 1 ? kont(1) : 
               fib( x - 1, res1 => fib(x - 2, res2 => kont(res1 + res2) ) )

以上就是fib经CPS变更后的尾递归情势，可见难点在于kont的转化，这里须要好好琢磨

末了运用Trampoline技法将尾递归转换成轮回情势

function trampoline(kont_v)
{
    while(kont_v.kont)
        kont_v = kont_v.kont(kont_v.v);
    
    return kont_v.v;
}

function fib_bounce(x, kont)
{    
    if(x == 0 || x == 1) return {kont: kont, v: 1};
    else return { 
                  kont: r => fib_bounce( x - 1, 
                                         res1 => 
                                         {
                                            return { 
                                             kont: r => fib_bounce(x - 2,
                                                                   res2 =>
                                                                   { 
                                                                     return  { 
                                                                       kont: kont,
                                                                       v: res1 + res2
                                                                     }
                                                                   }), 
                                             v: null 
                                           }
                                         } ),
                  v: null 
                };
}

var fib = x => trampoline( fib_bounce(x, res => 
                                            {return { kont: null, 
                                                      v: res } }) )

OK，以上就是改成轮回情势的尾递归写法，
在console中输入fib(5)、fib(6)、fib(7)能够考证其正确性，

固然，当你运转fib(40000)时，发明确实没有提醒爆栈了，然则递次却卡死了，何也？

正如我在媒介说过，这类要领并不会下降树状递归算法的时候庞杂度，只是将占用的栈空间以闭包链的情势转移至堆上，免除爆栈的能够，然则当参数过大时，运转庞杂度太高，continuation链太长也致使大批内存被占用，因而，优化算法才是霸道

固然，用bind的话能够改写成更简约的情势：

function trampoline(kont)
{
    while(typeof kont == "function")
        kont = kont();
    return kont.val;
}

fib_bounce = (x, kont) =>
 x == 0 ? kont.bind(null, {val: 1}) : 
 x == 1 ? kont.bind(null, {val: 1}) : 
          fib_bounce.bind( null, x - 1, 
                           res1 => fib_bounce.bind(null, x - 2,
                                                   res2 => kont.bind(null, {val: res1.val + res2.val}) ) )

var fib = x => trampoline( fib_bounce(x, res => res) )

也能起到一样的结果

CPS变更轨则

关于基础表达式如数字、变量、函数对象、参数是基础表达式的内建函数(如四则运算等)等，不须要举行变更，

如果函数定义，则须要增加一个参数kont，然后对函数体做CPS变更

如果参数位置有函数挪用的函数挪用，fn(simpleExp1, exp2, ..., expn)，如exp2就是第一个是函数挪用的参数
则历程比较庞杂，用伪代码表述以下：(<<...>>内示意表达式， <<...@exp...>示意对exp求值后再代回<<...>>中)：

cpsOfExp(<< fn(simpleExp1, exp2, ..., expn) >>, kont)
= cpsOfExp(exp2, << r2 => @cpsOfExp(<< fn(simpleExp1, r2, ..., expn) >>, kont) >>)

递次表达式的变更亦与上相似

固然这个题目不是这么随意马虎讲清楚，起首你须要对你想要变更的言语管窥蠡测，晓得其表达式范例、求值战略等，
JavaScript语法较为冗杂，诠释起来不太轻易，
之前我用C++模板写过一个CPS作风的Lisp诠释器，往后有时候以此为例细致讲讲