算法：二分查找算法（折半查找算法）

基本思想：前提是在已经排好的数组中，通过将待查找的元素与中间索引值对应的元素进行比较，若大于中间索引对应的元素，去右半部分查找，否则，去左半部分查找。找不到就返回负数（常用-1）。

详细分析：
1. 折半查找，顾名思义，找出数组的中间位置，要找的元素和中间元素比较，如果比中间元素大，就在中间位置的右边继续找；
2. 找中间的位置，需要我们定义下标为0的元素和最后一个元素（.length-1）；求中间位置是（开始+结束）/2取整的位置。
3. 如果中间的元素大于待查找的元素，则开始位置不变，结束的位置要变才能是在中间的左边（即，结束位置 = 中间位置 – 1，中间的元素就不再比较了）；如果中间的元素小于待查找的元素则结束位置不变，开始的位置要在中间的右边（即，开始位置 = 中间位置 + 1）；如果相等，就是刚好找到了呗，直接返回中间的元素就好了。
4. 如果数组里边没有要查找的元素，就直接返回负数（-1）。
5. 因为我们用的是方法调用，所以在主函数里需要接收返回值，并且输出就可以了。

给定的数组： 1 3 8 9 10 20 25 26 58 90 如果查找58： 先求中间位置（下标）：（0+9）/ 2 = 4,即10 因为10<58,所以在中间的右边找：20 25 26 58 90 再找中间位置：26 因为26<58,所以在此中间的右边找：58 90 再找中间位置：58 因为58 = 58，所以找到了，返回此中间值的下标值（8） 

源代码：

public class shuzu9 {
    public static void main(String[] args) {
        //必须保证是有序数组
        int[] num = {1,3,8,9,10,20,25,26,58,90};
        int index = binarySearch(num,58);
        System.out.println(index);
    }
    public static int binarySearch(int[] num,int key){
        int start = 0;//开始下标
        int end = num.length -1;//结束下标
        while(start<=end){
            int middle = (start+end)/2;//中间索引元素
            if(num[middle]>key){
                end = middle - 1;
            }else if(num[middle]<key){
                start = middle + 1;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }
}