别人家的面试题：统计“1”的个数

2024年4月24日 173次阅读 来源: 大猛

小胡子哥@Barret李靖给我引荐了一个写算法刷题的处所leetcode.com，没有ACM那末难，但问题很风趣。而且听说这些问题都来源于一些公司的面试题。好吧，解解他人公司的面试题实在很好玩，既能整顿思绪磨炼才能，又不必忧郁漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长话短说，让我们来看一道题：

统计“1”的个数

给定一个非负整数num，关于恣意i，0 ≤ i ≤ num，盘算i的值对应的二进制数中“1” 的个数，将这些效果返回为一个数组。

比方：

当num = 5时，返回值为[0,1,1,2,1,2]。

/** 
  * @param {number} num 
  * @return {number[]} 
  * /
var countBits = function(num) {
    //在此处完成代码
};

解题思绪

这道题咋一看还挺简朴的，无非是：

  • 完成一个要领countBit，对恣意非负整数n，盘算它的二进制数中“1”的个数

  • 轮回i从0到num，求countBit(i)，将值放在数组中返回。

JavaScript中，盘算countBit能够取巧：

function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上面的代码里，我们直接对n用toString(2)转成二进制示意的字符串，然后去掉个中的0，剩下的就是“1”的个数。

然后，我们写一下完全的顺序：

function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
function countBits(nums){
    var ret = [];   
    for(var i = 0; i <= nums; i++){
        ret.push(countBit(i));
    }
    return ret;
}

上面这类写法非常讨巧，优点是countBit应用JavaScript言语特征完成得非常简约，害处是假如未来要将它改写成其他言语的版本，就有能够懵B了，它不是很通用，而且它的机能还取决于Number.prototype.toString(2)和String.prototype.replace的完成。

所以为了寻求更好的写法，我们有必要斟酌一下countBit的通用完成法。

我们说，求一个整数的二进制示意中“1”的个数，最一般的当然是一个O(logN) 的要领：

function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

这么完成也很简约不是吗？然则这么完成是不是最优？发起此处思索10秒钟再往下看。

更快的countBit

上一个版本的countBit的时候复杂度已是O(logN) 了，岂非还能够更快吗？当然是能够的，我们不须要去推断每一名是不是是“1”，也能晓得n的二进制中有几个“1”。

有一个窍门，是基于以下一个定律：

  • 关于恣意 n， n ≥ 1，有以下等式建立：

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

这个很轻易明白，人人只要想一下，关于恣意n，n – 1的二进制数示意正好是n的二进制数的最末一个“1”退位，因而n & n – 1正好将n的最末一名“1”消去，比方：

  • 6的二进制数是110， 5 = 6 – 1的二进制数是101，6 & 5的二进制数是110 & 101 == 100

  • 88的二进制数是1011000，87 = 88 – 1的二进制数是 1010111，88 & 87的二进制数是1011000 & 1010111 == 1010000

因而，我们有了一个更快的算法：

function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
function countBits(nums){
    var ret = [];
    for(var i = 0; i <= nums; i++){
        ret.push(countBit(i));
    }
    return ret;
}

上面的countBit(88)只轮回3次，而上一版本的countBit(88)却须要轮回7次。

优化到了这个水平，是不是是一切都完毕了呢？从算法上来讲好像已是极致了？真的吗？再给人人 30 秒时候思索一下，然后再往下看。

countBits的时候复杂度

斟酌countBits， 上面的算法：

  • 最初版本的时候复杂度是O(N*M)，M取决于Number.prototype.toString和String.prototype.replace的复杂度。

  • 第二版本的时候复杂度是O(N*logN)

  • 末了版本的时候复杂度是O(N*M)，M是N的二进制数中的“1”的个数，介于1 ~ logN之间。

上面三个版本的countBits的时候复杂度都大于O(N)。那末有无时候复杂度O(N)的算法呢？

实际上，末了版本已为我们提醒了答案，答案就在上面的谁人定律里，我把谁人等式再写一遍：

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也就是说，假如我们晓得了countBit(n & (n - 1))，那末我们也就晓得了countBit(n)！

而我们晓得countBit(0)的值是 0，因而，我们能够很简朴的递推：

function countBits(nums){
    var ret = [0];
    for(var i = 1; i <= nums; i++){
        ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
    }
    return ret;
}

本来就这么简朴，你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

以上就是一切的内容，简朴的问题思索起来很有意义吧？顺序员就应该寻求圆满的算法，不是吗？

转载整顿自：http://web.jobbole.com

    原文作者：大猛
    原文地址: https://segmentfault.com/a/1190000005611905
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