二分查找法的前提就是针对于有序的序列，基于分治的思想，提高查询的效率。

参考：https://zh.wikipedia.org/wiki/二分搜索算法

迭代实现：

public static int binarySearch(int[] arr, int aim) {
    if (arr == null || arr.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int m = (left + right) / 2;
        int v = arr[m];
        if (v == aim) return m;
        else if (v < aim) {
            // 因为 v < aim，则可以排除掉 arr[m]，因此只要在 [m+1, right] 的范围内找
            // 如果不多位移一位（即 m+1），则最后就会因 left == right 陷入死循环
            // 对于递归的实现也是如此
            left = m + 1;
        } else {
            right = m - 1;
        }
    }
    return -1;
}

需要注意的是代码中的注释部分。

public static int binarySearch2(int[] arr, int aim) {
    if (arr == null || arr.length == 0) return -1;
    return digui(arr, aim, 0, arr.length - 1);
}

public static int digui(int[] arr, int aim, int left, int right) {
    if (left > right) return -1;
    int m = (left + right) / 2;
    int v = arr[m];
    if (v == aim) {
        return m;
    } else if (v < aim) {
        return digui(arr, aim, m + 1, right);
    } else {
        return digui(arr, aim, left, m - 1);
    }
}

时间复杂度
折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为 O(log n)。（n代表集合中元素的个数）

空间复杂度
O(1)。虽以递归形式定义，但是为尾递归，可改写为循环。