二分查找法(折半查找法)：查找数组中是否包含指定元素。如果包含指定元素，则返回指定元素的index（从0开始）；如果不包含指定元素，则返回-1；

        前提：数组中的元素必须是有序的。

      原理：

        将被查找的数组分为三部分，依次是中值前、中值、中值后，将指定元素和数组的中值进行比较，如果指定元素小于中值则在（中值前）中找，如果指定元素大于中值则在（中值后）中找，如果指定元素等于中值则直接返回。依次查找后，如果不包含指定元素，则返回-1；

                  注：中值即数组中间位置的值。

        原生方法：Arrays.sort(a);：对a数组进行升序排序。

                         Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查找a数组中是否包含b这个元素。

     两种方式：循环实现和递归实现

/**
     * 循环实现
     * 二分查找法(折半查找法)：查找数组中是否包含指定元素。
     * 前提：数组中的元素必须是有序的。
     * Arrays.sort(a);：对a数组进行升序排序。
     * Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查找a数组中是否包含b这个元素。
     *
     * @param arr 被查找的数组
     * @param key 指定元素
     * @return 如果包含指定元素，则返回指定元素的index（从0开始）；如果不包含指定元素，则返回-1；
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
        int min = 0;
        int max = arr.length - 1;

        while (min <= max) {
            int mid = (min + max) >> 1;//(min + max)/2

            if (arr[mid] > key) {
                max = mid - 1;
            } else if (arr[mid] < key) {
                min = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }

        return -1;
    }

    /**
     * 递归实现
     * 二分查找法(折半查找法)：查找数组中是否包含指定元素。
     * 前提：数组中的元素必须是有序的。
     * Arrays.sort(a);：对a数组进行升序排序。
     * Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查找a数组中是否包含b这个元素。
     *
     * @param arr 被查找的数组
     * @param key 指定元素
     * @return 如果包含指定元素，则返回指定元素的index（从0开始）；如果不包含指定元素，则返回-1；
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int key, int startIndex, int endIndex) {
        if (startIndex > endIndex || startIndex < 0 || endIndex > arr.length - 1) {
            return -1;
        }

        int midIndex = (startIndex + endIndex) >> 1;//(startIndex + endIndex)/2

        if (arr[midIndex] > key) {
            return binarySearch(arr, key, startIndex, midIndex - 1);
        } else if (arr[midIndex] < key) {
            return binarySearch(arr, key, midIndex + 1, endIndex);
        } else {
            return midIndex;
        }
    }

      验证：

        //验证自定义的二分查找法
        int[] a = {};
        int[] b = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
        int[] c = {1, 4, 6, 7, 8, 3, -2};

        //循环实现
        int circulate1 = binarySearch(a, 0);
        int circulate2 = binarySearch(b, 5);
        int circulate3 = binarySearch(c, -2);
        Arrays.sort(c);
        int circulate4 = binarySearch(c, -2);
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate1 + "");  //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate2 + ""); //4
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate3 + ""); //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate4 + ""); //0

        //递归实现
        int recursion1 = binarySearch(a, 0, 0, a.length - 1);
        int recursion2 = binarySearch(b, 5, 0, b.length - 1);
        int recursion3 = binarySearch(c, -2, 0, c.length - 1);
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion1 + "");  //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion2 + ""); //4
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion3 + ""); //0