折半查找

             又称为二分查找。这种查找方法要求查找表的数据是线性结构保存，并且还要求查找表中的数据是按关键字由小到大有序排列。

             折半查找（二分查找）是一种简单而又高效的查找算法，其查找长度至多为㏒₂ⁿ+1（判定树的深度），平均查找长度为㏒₂⁽ⁿ⁺¹⁾-1，效率比顺序查找要高，但折半查找只能适用于顺序存储有序表（如对线性链表就无法有效地进行折半查找）。

经典非递归算法：

// 非递归折半
int binary_search(int search_table[],int length,int key)
{
	// 最低位置索引low、最高位置索引high、中间位置索引mid

	// 中间位置的可能情况
	// length为奇数时，mid 为正中间位置 mid的左侧和右侧用于同样数目的元素
	// length为偶数时，mid为正中间往左的那一个元素   正中间为小数，正中间往左的那一个位置才是(Low+High)/2


	// low与high的关系
	// 正常情况下low<high
	// low==high时，仅剩下最后一个需要判断的元素，此元素可能与key相同，也可能不同
	// low>high 未找到与key相同的元素
	int low=0;
	int high=length-1;
	int mid=(low+high)/2;

	while(low<=high){

		mid=(low+high)/2;

		//找到与key相等的一个元素位置
		if(search_table[mid]==key)
			return mid;

		if (search_table[mid]>key)
			high=mid-1;
		else
			low=mid+1;
	}

	return -1;

}

经典递归算法：

//递归折半
int binary_search(int search_table[],int low,int high,int key)
{

	if (low>high)
		return -1;

	int mid=(low+high)/2;

	if (search_table[mid]==key)
		return mid;

	if (search_table[mid]<key)
		return binary_search(search_table,low,mid-1,key);
	else
		return binary_search(search_table,mid+1,high,key);

}

返回重复值得最低位置索引：

// 非递归折半
// 找最低位置
int binary_search_Low(int search_table[],int length,int key)
{
	// 最低位置索引、最高位置索引、中间位置索引
	// 中间位置的可能情况
	// length为奇数时，mid 为正中间位置 mid的左侧和右侧用于同样数目的元素
	// length为偶数时，mid为正中间往左的那一个元素   正中间为小数，正中间往左的那一个位置才是(Low+High)/2

	// low与high的关系
	// 正常情况下low<high
	// low==high时，仅剩下最后一个需要判断的元素，此元素可能与key相同，也可能不同
	// low>high 未找到与key相同的元素
	int low=0;
	int high=length-1;
	int mid=(low+high)/2;

	while(low<=high){

		mid=(low+high)/2;

		//找到与key相等的一个元素位置
		if(search_table[mid]==key)
		{

			//找最低位置
			while(mid>0){

				if (search_table[mid-1]==key)
					mid=mid-1;
				else
					break;
			}
			return mid;
		}


		if (search_table[mid]>key)
			high=mid-1;
		else
			low=mid+1;
	}

	return -1;

}

返回重复值得最高位置索引：

// 非递归折半
// 找最高位置
int CComputerNumDlg::binary_search_High(int search_table[],int length,int key)
{
	// 最低位置索引、最高位置索引、中间位置索引
	// 中间位置的可能情况
	// length为奇数时，mid 为正中间位置 mid的左侧和右侧用于同样数目的元素
	// length为偶数时，mid为正中间往左的那一个元素   正中间为小数，正中间往左的那一个位置才是(Low+High)/2

	// low与high的关系
	// 正常情况下low<high
	// low==high时，仅剩下最后一个需要判断的元素，此元素可能与key相同，也可能不同
	// low>high 未找到与key相同的元素
	int low=0;
	int high=length-1;
	int mid=(low+high)/2;

	while(low<=high){

		mid=(low+high)/2;

		//找到与key相等的一个元素位置
		if(search_table[mid]==key)
		{

			//找最高位置
			while(mid<high-1){

				if (search_table[mid+1]==key)
					mid=mid+1;
				else
					break;
			}
			return mid;
		}


		if (search_table[mid]>key)
			high=mid-1;
		else
			low=mid+1;
	}

	return -1;

}