BFPRT是一种线性查找算法，又称作中位数的中位数算法。从某n个元素中选取第k大（或者第k小）的元素，BFPRT算法可以保证在最坏的情况下仍然为线性时间复杂度O(n)，该算法与快速排序及其相似，

在BFPTR算法中，仅仅是改变了快速排序Partion中的pivot值的选取，在快速排序中，我们始终选择第一个元
素或者最后一个元素作为pivot，而在BFPTR算法中，每次选择五分中位数的中位数作为pivot，这样做的目的
就是使得划分比较合理，从而避免了最坏情况的发生。算法步骤如下

（1）将输入数组的个元素划分为组，每组5个元素，且至多只有一个组由剩下的个元素组成。
（2）寻找个组中每一个组的中位数，首先对每组的元素进行插入排序，然后从排序过的序列中选出中位数。
（3）对于（2）中找出的个中位数，递归进行步骤（1）和（2），直到只剩下一个数即为这个元素
的中位数，找到中位数后并找到对应的下标。
（4）进行Partion划分过程，Partion划分中的pivot元素下标为。
（5）进行高低区判断即可。

本算法的最坏时间复杂度为，值得注意的是通过BFPTR算法将数组按第K小（大）的元素划分为两部分，而
这高低两部分不一定是有序的，通常我们也不需要求出顺序，而只需要求出前K大的或者前K小的。

另外注意一点，求第K大就是求第n-K+1小，这两者等价。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 10005;

int a[N];

//插入排序
//对每一组中的5个元素进行排序
void InsertSort(int a[], int l, int r)
{
    for(int i = l + 1; i <= r; i++)
    {
        if(a[i - 1] > a[i])
        {
            int t = a[i];
            int j = i;
            //往前遍历，看是否前面仍然有大于a[i]的元素
            while(j > l && a[j - 1] > t)
            {
                //逐步往后赋值
                a[j] = a[j - 1];
                j--;
            }
            //在i位置的元素排序后放置的位置
            a[j] = t;
        }
    }
}

//寻找中位数的中位数
int FindMid(int a[], int l, int r)
{
    if(l == r) return a[l];
    int i = 0;
    int n = 0;
    for(i = l; i < r - 5; i += 5)
    {
        InsertSort(a, i, i + 4);
        n = i - l;
        swap(a[l + n / 5], a[i + 2]);
    }

    //处理剩余元素
    int num = r - i + 1;
    if(num > 0)
    {
        InsertSort(a, i, i + num - 1);
        n = i - l;
        swap(a[l + n / 5], a[i + num / 2]);
    }
    n /= 5;
    if(n == l) return a[l];
    return FindMid(a, l, l + n);
}

//寻找中位数的所在位置
int FindId(int a[], int l, int r, int num)
{
    for(int i = l; i <= r; i++)
        if(a[i] == num)
            return i;
    return -1;
}

//进行划分过程
int Partion(int a[], int l, int r, int p)
{
    swap(a[p], a[l]);
    int i = l;
    int j = r;
    int pivot = a[l];
    while(i < j)
    {
        while(a[j] >= pivot && i < j)
            j--;
        a[i] = a[j];
        while(a[i] <= pivot && i < j)
            i++;
        a[j] = a[i];
    }
    a[i] = pivot;
    return i;
}

int BFPTR(int a[], int l, int r, int k)
{
    int num = FindMid(a, l, r);    //寻找中位数的中位数
    int p =  FindId(a, l, r, num); //找到中位数的中位数对应的id
    int i = Partion(a, l, r, p);

    int m = i - l + 1;
    if(m == k) return a[i];
    if(m > k)  return BFPTR(a, l, i - 1, k);
    return BFPTR(a, i + 1, r, k - m);
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    scanf("%d", &k);
    printf("The %d th number is : %d\n", k, BFPTR(a, 0, n - 1, k));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    puts("");
    return 0;
}