插入排序
输入：n个数（a1,a2,…,an）。
输出：输入序列的一个排列（a1′,a2′,…,an’），使得a1’到an’为有序序列。
待排序的数称为关键字key。
插入排序与平时生活中打牌时，整理手中牌的顺序相似。最开始手中没有牌，我们从桌上摸起一张牌，将它插入正确的位置，在插入时，我们需要依次进行比较；任何时候，我们手中的牌都是已经排好序的，并且这些牌都是桌上那副牌最顶上的一张。
插入排序伪代码表示：
Insertion-sort(A)
//参数A是待排序数组
forj ← 2 to length[A]
dokey ← A[j]
▷ insert A[j] into the sorted sequence A[1…j-1]
//将A[j]插入已排好序的A[1…j-1]中
i← j-1
whileI > 0 and A[j] > key
doA[i+1] ← A[i]
I← i-1
A[i+1]← key
循环不变式与插入算法的正确性：
在外层for循环（循环变量为j）的每一轮迭代开始，包含元素A[1…j-1]的子数组构成已排好序的数组。元素A[j+1…n]对应未排序的子数组。实际上，已排好序的A[1…j-1]就是原数组A[1…n]的前j-1个元素，只不过已经排好序了。
循环不变式的证明：
初始化：循第一轮开始时，j=2,此时子数组只包含一个元素A[1]，并且这个子数组是已经排好序的，因此循环第一轮开始是正确的。
能否保持：在外层for循环中，要将A[j-1]、A[j-2]、A[j-3]等元素向右移动一个位置，直到找到A[j]的适当位置为止，此时将A[j]插入。（类似归纳法）因此如果循环的迭代开始之前它是正确的，那么在下一次迭代开始之前，它也能保持正确。
终止：对于插入排序来说，当j大于n时，也就是j=n+1，外层for循环结束，外层for循环结束。在循环不变式中，将j替换为n+1，即有子数组A[1…n]包含了原先的A[1…n]中的元素，但是现在已经排好了序。因此整个数组就排好了序，算法正确。
复杂度及稳定性：
最坏时间复杂度：O（n^2）
最优时间复杂度：O（n）
平均时间复杂度：O（n^2）
排序算法稳定性：稳定
空间复杂度：O（1）
插入排序的C++语言实现：
void insertion_sort(int *A,int len)
{
for(int j=1; j<len; j++)
{
int key = A[j];
int i = j-1;
while (i>=0 && A[i]>key)
{
A[i+1] = A[i];
i–;
}
A[i+1] = key;
}
}
