剪绳索

给你一根长度为n的绳索，请把绳索剪成m段 (m和n都是整数，n>1而且m>1)每段绳索的长度记为k[0],k[1],…,k[m].叨教k[0]k[1]…*k[m]能够的最大乘积是多少？
比方，当绳索的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时获得的最大乘积是18。

思绪：

起首定义函数f(n)为把长度为n的绳索剪成多少段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀时，我们有n-1种挑选，也就是说第一段绳索的能够长度分别为1,2,3…..，n-1。因而f(n)=max(f(i)*f(n-i))，个中0<i<n。

这是一个自上而下的递归公式。因为递归会有大批的不必要的反复盘算。一个更好的方法是根据从下而上的递次盘算，也就是说我们先获得f(2),f(3)，再获得f(4),f(5)，直到获得f(n)。

当绳索的长度为2的时刻，只能剪成长度为1的两段，所以f(2) = 1，当n = 3时，轻易得出f(3) = 2;

// 题目的意义是:绳索至少是2米，而且必需起码剪一刀。
function maxAfterCutting(len) {
  if(len < 2) {
    return 0;
  }
  if(len === 2) {
    return 1;
  }
  if(len === 3) {
    return 2;
  }
  // 子题目的最优解存储在products数组中，数组中的第i个元素示意把长度为i的绳索剪成多少段后各段长度乘积的最大值。
  let products = [];
  products[0] = 0;
  products[1] = 1;
  products[2] = 2;
  products[3] = 3;

  let max = 0;
  for (var i = 4; i <= len; i++) {
    max = 0;
    for (var j = 1; j <= i/2 ; j++) {
      let product = products[j] * products[i-j];
      if(max < product) {
        max = product;
      }
    }
    products[i] = max;
  }

  max = products[len];
  return max;
}

console.log(maxAfterCutting(8))