堆排序

对于堆排序来说,首先需要做的是要建堆,建堆是一个不断调整堆的过程,能够在线性时间内完成。

  1. 堆排序的过程
  2. 1、建堆,建堆是不断调整堆的过程,从len/2处开始调整,一直到第一个节点,此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程,从len/2到0处一直调用调整堆的过程,相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度,len/2表示节点的个数,这是一个求和的过程,结果是线性的O(n)。
  3. 2、调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到,而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i),选出三者最大(或者最小)者,如果最大(小)值不是节点i而是它的一个孩子节点,那边交互节点i和该节点,然后再调用调整堆过程,这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系,是lgn的操作,因为是沿着深度方向进行调整的。
  4. 3、堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最好一个节点进行交换),将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程,然后再将根节点取出,这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn,调用了n-1次,所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)

#define LEFT(a) (((a)<<1)+1)

#define RIGHT(a) (((a)<<1)+2)

/*

*@brief 调整堆

*@para array:待排序数组;len:数组长度;pos要调整的位置

*@return void

*/

static void adjust_heap(int *array, const int len, const int pos)

{

if(NULL == array || len < 0 || pos > len || pos < 0)

{

return ;

}

int temp = 0;

int largest = pos;

int left = LEFT(pos); //左孩子

int right = RIGHT(pos);//右孩子

if(left <= len && array[left] > array[pos])

{

largest = left;

}

if(right <= len && array[right] > array[largest])

{

largest = right;

}

if(largest != pos)

{

temp = array[pos]; //交换array[pos]和array[largst]

array[pos ] = array[largest];

array[largest] = temp;

adjust_heap(array, len, largest); //递归调整堆,沿着堆的深度进行,所以是lgn

}

}

/*

*@brief 构建堆,调用adjust_heap进行调整

*@para array:待排序数组;len:数组长度

*@return void

*/

static void create_heap(int *array, const int len)

{

if(NULL == array || len < 0)

{

return;

}

int pos = (len-1)/2; //下标从0开始

for(;pos>=0; pos–) //len/2次调用

{

adjust_heap(array, len, pos); //每次是lgh,其中h是该节点的深度

}

}

所以建堆的时间复杂度是O(n)

/*

*@brief 堆排序,先调用create_heap建堆,建堆后第一个元素就是最大或者最小的元素,将该元素与最好一个

* 元素进行交换,然后调用adjust_heap调整堆,此时堆的长度减1

*@para array:待排序数组;len:数组长度

*@return void

*/

static void heap_sort(int *array, int len)

{

if(NULL == array || len < 0)

{

return;

}

int temp = array[0];

int i = 0;

creat_heap(array, len); //建堆

for(i =0; i<len; i++) //调用n次的调整堆函数,复杂度是O(nlgn)

{

temp = array[0]; //将根节点,也就是最大(小)值与最后一个节点进行交换,然后重新调整。

array[0] = array[len – i];

array[len – i] = array[0]

adjust_heap(array, len-i-1, 0); //每次都调整根节点,且堆的长度进行相应的减少

}

}

堆排序还有其他很多应用,例如查找第k大数等。

    原文作者:排序算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/jiqiren007/article/details/5972735
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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