60 Permutation Sequence

题目

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

    "123"
    "132"
    "213"
    "231"
    "312"
    "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解析

• 这题不可以用递归的解法，否则不管怎么优化都会超时，这题时间卡得很紧啊。。。之前一直在优化递归，从几百毫秒优化到 9 毫秒依然不行。遂放弃，上网学习大神的解法，才发现这题是有数学技巧的。
• 具体来说是：n 个数字有 n！种全排列，每种数字开头的全排列有 (n – 1)!（n！/ n）种。所以用 k / (n – 1)! 就可以得到第 k 个全排列是以第几个数字开头的。用 k % (n – 1)! 就可以得到第 k 个全排列是某个数字开头的全排列中的第几个。这又变成了最初的问题设置。
• 对于以某个数字开头的全排列（第一个数字固定后的全排列，不再理会第一个数字），它有 (n – 1)! 种全排列，那么这些全排列中，每个数字开头的全排列有 (n – 2)! （(n-1)! / (n-1)）。
  依次类推。

// 60. Permutation Sequence
class Solution_60 {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {

        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < n;i++)
        {
            vec.push_back(i + 1);
        }
        
        for (int i = 0; i < k-1;i++)
        {
            next_permutation(vec.begin(), vec.end());
        }

        string res;
        for (int i = 0; i < vec.size();i++)
        {
            char temp = vec[i] + '0';
            res.push_back(temp);
        }
        
        return res;
    }

    string getPermutation_ref(int n, int k) {
        vector<int> permutation(n + 1, 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            permutation[i] = permutation[i - 1] * i;
        }
        vector<char> digits = { '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' };
        int num = n - 1;
        string res;
        while (num) {
            int t = (k - 1) / (permutation[num--]);
            k = k - t * permutation[num + 1];
            res.push_back(digits[t]);
            digits.erase(digits.begin() + t);
        }
        res.push_back(digits[k - 1]);
        return res;
    }

};

题目来源

• 60 Permutation Sequence
• 【LeetCode】60. Permutation Sequence