使用相位累加器进行FM合成

2023年8月29日 385次阅读

我正在尝试使用C中的相位累加器来实现具有反馈的FM合成运算符.在Tomisawa的
original patent中,进入加法器的相位累加器计数负指针和正指数,从正弦的-2 ^(n-1}开始计数在pi的一个相位上-pi到2 ^(n-1)的波相位.为了简单起见,我想使用一个只对正值进行计数的相位累加器,使用一个非带状32位整数的顶部字节作为正弦表查找的索引.

我已经对此进行了实验,遗憾的是,在使用反馈时,似乎无法使算法产生预期的结果.将正弦波输出添加到相位累加器应该产生锯齿状波形,但我无法弄清楚如何正确地将输出正弦波(16位有符号整数)添加到无符号相位累加器以产生这种情况.任何建议,将不胜感激.

编辑：

一些澄清可能是有序的.以下是Tomisawa原始专利的一些图表：

当相位累加器和正弦波输出都被签名时,算法很容易实现.相位累加器从-1开始并运行到1,正弦波输出也在-1和1之间.在Python中,算法看起来像这样生成1000个样本：

table = []
feedback = 0.25
accumulator = -1

for i in xrange(1000):
    output = math.sin(math.pi*(accumulator + feedback*output)
    table[i] = output
    accumulator += 0.005
    if accumulator > 1:
        accumulator = -1

产生的输出如下：

我正在尝试将此算法调整为C.在C中,出于计算效率的目的,我希望相位累加器是32位无符号整数而不是有符号整数.这样,我可以使用累加器的高字节的前两位作为象限索引,并将第二个高字节用作256个16位正弦值的数组的索引,用于1024值正弦表.喜欢：

XXXXXXQQ.IIIIIIII.XXXXXXXX.XXXXXXXX
      ^^ ^^^^^^^^
 quadrant    index

我的问题是我很难将FM算法调整为无符号相位累加器.如果相位累加器是无符号32位int,并且正弦波表输出是(有符号或无符号)16位整数,我如何调整上述专利和Python代码中所示的算法来处理这种格式,并产生相同的输出？

最佳答案 首先,我们可以尝试在C上编写pyton代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = -1;

    int i;
    for (i=0;i<1000;i++) {
        double output = sin(M_PI*(accumulator + feedback*output));
        table[i]=output;
        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 1)
            accumulator = -1;
        printf("%f\n",output);
    }
}

下一步 – 使用sin的计算值

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = 1;

    int i;

    double sinvalue[1024];
    for (i=0;i<1024;i++) {
        sinvalue[i]=sin(M_PI*i/512);
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {
        double output = sinvalue[(int)(512*(accumulator + feedback*output))%1024];
        printf("%0.6f %0.6f %0.6f\t",accumulator,feedback,output);
        table[i]=output;
        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 2)
            accumulator = 0;
        printf("%f\n",output);
    }
}

下一步 – 使用16位sin和输出值.在“输出”中的此版本值,如XXXXXXQQ.IIIIIIII.XXXXXXXX.XXXXXXXX
而且,我们失去了一些准确性.

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define ONE ((int)(2*256*256*256/M_PI))

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = 1;
    double accumulatorDelta = 0.005;

    unsigned int feedback_i = ONE*feedback/32768;
    unsigned int accumulator_i = ONE*accumulator;
    unsigned int accumulatorDelta_i = ONE*accumulatorDelta;

    int i;

    double sinvalue[1025];
    short int sinvalue_i[1025];
    for (i=0;i<1025;i++) {
        sinvalue[i]=sin(M_PI*i/512);
        sinvalue_i[i]=32786*sinvalue[i];
        if (sinvalue[i]*32768>32768) sinvalue_i[i]=32768;
        if (sinvalue[i]*32768<-32767) sinvalue_i[i]=-32767;
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {

        double output = sin(M_PI*(accumulator + feedback*output));
        short int output_i = sinvalue_i[ ((unsigned int) ((accumulator_i + feedback_i*output_i)*M_PI)>>16)%1024 ];
        table[i]=output;

        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 2)
            accumulator = 0;

        accumulator_i += accumulatorDelta_i;
        if (accumulator_i > 2*ONE)
            accumulator_i = 0;

        printf("%f %f %04X\n",output,(float)output_i/32768,(unsigned short int)output_i);
    }
}

但是我们失去了一些时间用于转换int-> double-> int
如果我们改变一个常数,我们就会失去快速获得象限的机会,但摆脱转换

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define ONE ((int)(2*256*256*256))

void main() {
    short int table[1000];

    unsigned int feedback_i = ONE*0.25/32768;
    unsigned int accumulator_i = ONE*1;
    unsigned int accumulatorDelta_i = ONE*0.005;

    int i;

    short int sinvalue_i[1025];
    for (i=0;i<1025;i++) {
        double sinvalue=sin(M_PI*i/512);
        sinvalue_i[i]=32786*sinvalue;
        if (sinvalue*32768>32768) sinvalue_i[i]=32768;
        if (sinvalue*32768<-32767) sinvalue_i[i]=-32767;
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {
        short int output_i = sinvalue_i[ ( (accumulator_i + feedback_i*output_i)>>16)%1024 ];
        table[i]=output_i;

        accumulator_i += accumulatorDelta_i;
        if (accumulator_i > 2*ONE)
            accumulator_i = 0;

        printf("%f %04X\n",(float)output_i/32768,(unsigned short int)output_i);
    }
}
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