c – 四元数基变换

2023年1月10日 261次阅读

我有一个四元数,基于Y轴向上的坐标系,X轴向右,Z轴向我看.

现在我想基于这个四元数在另一个应用程序(C)中移动一个角色.如果坐标系相同,但这个应用程序使用不同的坐标系,这将没有问题. Z向上,X向右,Y通过监视器(向内).

我试图简单地旋转四元数来调整坐标系,但是我试过的每一次旋转,它看起来都不正确.

我的想法是我需要某种基本转换,但我不知道如何用四元数做这个,有没有人知道如何在四元数上执行基本转换？

编辑

我使用Eigen C lib作为Quaternions.这是我使用的四元数：

Quaternion<float> QX90( Eigen::AngleAxisf( M_PI /2.0, Eigen::Vector3f::UnitX() ) );
Quaternion<float> nQX90( Eigen::AngleAxisf( -M_PI /2.0, Eigen::Vector3f::UnitX() ) );

Quaternion<float> Qrshoulder = .... //the Quaternion in the Y up coordinate system

我尝试旋转X轴：

Qrshoulder=Qrshoulder*QX90; 
Qrshoulder=QX90*Qrshoulder;
Qrshoulder=Qrshoulder*nQX90;
Qrshoulder=nQX90*Qrshoulder;

这没用.我还尝试了其他几个乘法,我几乎尝试了每一个似乎合乎逻辑的旋转.我很困惑..这似乎无法通过四元数乘法来完成

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我有绝对和分层的四元数. Hierarchical Quaternions提供从父骨骼到子骨骼的3D空间中的旋转量.绝对四元数是相乘的层次骨骼方向.

另一方面,我想要制作动画的角色后面有一个引擎,它已经将骨骼倍增,所以我肯定需要使用分层旋转.但问题是,当我使用分层旋转时,Y轴总是位于骨骼的方向上.

我从Nolnoch的回答中尝试了什么：

Quaternion<float> QNX( Eigen::AngleAxisf( 0, Eigen::Vector3f(1,0,0) ) );

rot=(QNX*QX90*Qrshoulder).toRotationMatrix();
targetNode->setRotation( Eigen::Transform3f( rot ) );

这对于hierarchycal或绝对方向都没有用.这篇文章描述了我得到的四元数：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/hh973073.aspx

我想我想念的是,当使用分层方向时,我得到了我需要的正确旋转量,但是由于Y轴沿着骨骼,坐标系统完全混乱,而在我的collada中,坐标系统始终是Z up.我不知道如何改变这一点,我甚至不确定这是不是我的问题.

最佳答案 你能说出你尝试过的旋转吗？听起来你的次要基础是围绕负X轴旋转90度后的原始基础.

您可以使用四元数[w,x,y,z] = [cos(PI / 4),sin(PI / 4),0,0]来表示这一点,基于角度轴向量[(PI / 2), 1,0,0].您还可以将原始四元数转换为矩阵形式,并连接仿射旋转矩阵.我现在忘记了sin / cos术语的顺序.

还要注意你的矢量和矩阵的乘法顺序. (v’= Rv)！=(v’= vR).

[编辑1]
问题是,四元数没有固有的手性或对特定基础的依恋.它们只是关于参照原点定义的方向分量的一定量的运动.此外,它们不存储有关先前轮换的明确信息.

因此,在一个上下文中围绕Z轴旋转35度的表示的最终四元数仍将围绕另一个中的Z轴旋转35度.由于你的第二个基础是离你的原始基础大约X的旋转,这应该工作.

其他需要考虑的事项：

你提一个肩膀 – 这是一个层次结构吗？如果是这样,这个特定的四元数是该肢体的真正最终/全局四元数,还是它引用另一个本地上下文(并连接)？

在什么情况下,您在其他应用程序中实现此四元数？如果它是相同的层次结构,尝试在开始递归渲染之前通过此校正四元数转换ModelView,然后在完成后转换回(或使用矩阵堆栈).

[编辑2]
什么是QNX？您可以定义没有关联运动的轴.如果您尝试使用零或“空”四元数,则它是[w,x,y,z] = [1,0,0,0].

除非在库的实现中进行修改,否则四元数乘法是从右(基本旋转)到左(新旋转).我检查了Eigen,并没有提到在文档中切换内容.

此外,每次旋转都会将全局轴与对象一起变换,因此如上所述,在渲染层次模型之前,应将此校正四元数(QX90)添加到全局绝对旋转中.见下文.

Identity Matrix (clean slate)             Rotations in effect: [ ]
  Rotation 1                                                   [1]
    Draw some object                                           [1]

Identity Matrix                                                [ ]
  Rotation Q (QX90)                                            [Q]
    Rotation A (hip)                                           [A*Q]
      Draw hip                                                 [A*Q]
      Rotation B (spine)                                       [B*A*Q]
        Draw spine                                             [B*A*Q]
        Rotation C (shoulder)                                  [C*B*A*Q]
          Draw shoulder                                        [C*B*A*Q]

我只是递归地呈现层次模型,而不是您发布的MSDN指南的迭代结构.尽管如此,这是关于其旋转分量的全局变换矩阵状态背后的想法.

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