我正在尝试生成符合规范的所有独特的有向图：

>每个节点必须有2个输入
>并允许任意多个输出到图中的其他节点

我目前的解决方案很慢.例如,对于6个节点,算法需要1.5天才能到达我认为已完成的位置,但它可能还需要再检查几天.

我的n节点图的算法：

>生成所有n长度为0的字符串,其中一个符号为1,例如,对于n = 3,[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]].这些可以被认为是来自单位矩阵的行.
>生成所有可能的n * n矩阵,其中每一行都是步骤1的所有可能组合.步骤1.

这是连接矩阵,其中每个单元表示从列索引到行索引的连接

因此,对于n = 3,这些是可能的：

> [0,1,0] [1,0,0] = [1,1,0]
> [1,0,0] [1,0,0] = [2,0,0]

这些表示节点的输入,通过向自身添加步骤1,结果将始终表示2个输入.

例如：

     A B C     
A' [[0,1,1],
B'  [0,2,0],
C'  [1,1,0]]

所以B和C每次连接到A：B – > A’,C – >一个’,

B和B连接两次：B => B”

>我只想要唯一的连接矩阵,因此对于生成的每个连接矩阵,如果它与已经看到的图形不同构,我只能保留它.

这一步很昂贵.我需要通过遍历同构图的每个排列,将它们排序,并将第一个视为“规范形式”,将图形转换为“规范形式”.

如果有人潜水测试任何这些,这里是n个节点的唯一图的计数：

2 - 6
3 - 44
4 - 475
5 - 6874
6 - 109,934 (I think, it's not done running yet but I haven't found a new graph in >24 hrs.)
7 - I really wanna know! 

可能的优化：

>因为我要生成要测试的图形,有没有一种方法可以将它们排除在外,而不进行测试,因为它们与已经看过的图形同构？
>有更快的图形同构算法吗？我认为这个与“Nauty”有关,还有其他我在论文中读过的,但我还没有实现它们的专业知识(或带宽).

这是一个可证明的连接矩阵,可以在graphonline.ru上绘制以获得乐趣,显示自我连接,以及与同一节点的2个连接：

1, 0, 0, 0, 0, 1, 
1, 0, 0, 0, 1, 0, 
0, 1, 0, 1, 0, 0, 
0, 1, 2, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 1, 0, 1, 
0, 0, 0, 0, 1, 0,

这里是haskell中的代码,如果你想玩它,但是我更关心的是让算法正确(比如修剪搜索空间),而不是实现：

-- | generate all permutations of length n given symbols from xs
npermutations :: [a] -> Int -> [[a]]
npermutations xs size = mapM (const xs) [1..size]

identity :: Int -> [[Int]]
identity size = scanl
                (\xs _ -> take size $0 : xs)      -- keep shifting right
                (1 : (take (size - 1) (repeat 0))) -- initial, [1,0,0,...]
                [1 .. size-1]                      -- correct size

-- | return all possible pairings of [Column]
columnPairs :: [[a]] -> [([a], [a])]
columnPairs xs = (map (\x y -> (x,y)) xs)
                 <*> xs

-- | remove duplicates
rmdups :: Ord a => [a] -> [a]
rmdups = rmdups' Set.empty where
  rmdups' _ [] = []
  rmdups' a (b : c) = if Set.member b a
    then rmdups' a c
    else b : rmdups' (Set.insert b a) c


-- | all possible patterns for inputting 2 things into one node.
-- eg [0,1,1] means cells B, and C project into some node
--    [0,2,0] means cell B projects twice into one node
binaryInputs :: Int -> [[Int]]
binaryInputs size = rmdups $map -- rmdups because [1,0]+[0,1] is same as flipped
         (\(x,y) -> zipWith (+) x y)
         (columnPairs $identity size)

transposeAdjMat :: [[Int]] -> [[Int]]
transposeAdjMat ([]:_) = []
transposeAdjMat m = (map head m) : transposeAdjMat (map tail m)

-- | AdjMap [(name, inbounds)]
data AdjMap a = AdjMap [(a, [a])] deriving (Show, Eq)

addAdjColToMap :: Int -- index
               -> [Int] -- inbound
               -> AdjMap Int
               -> AdjMap Int
addAdjColToMap ix col (AdjMap xs) = 
  let conns = foldl (\c (cnt, i) -> case cnt of
                        1 -> i:c
                        2 -> i:i:c
                        _ -> c
                    ) 
              [] 
              (zip col [0..])  in
    AdjMap ((ix, conns) : xs)

adjMatToMap :: [[Int]] -> AdjMap Int
adjMatToMap cols = foldl 
  (\adjMap@(AdjMap nodes) col -> addAdjColToMap (length nodes) col adjMap)
  (AdjMap [])
  cols

-- | a graph's canonical form : http://mfukar.github.io/2015/09/30/haskellxiii.html
-- very expensive algo, of course
canon :: (Ord a, Enum a, Show a) => AdjMap a -> String
canon (AdjMap g) = minimum $map f $Data.List.permutations [1..(length g)]
   where
      -- Graph vertices:
      vs = map fst g
      -- Find, via brute force on all possible orderings (permutations) of vs,
      -- a mapping of vs to [1..(length g)] which is minimal.
      -- For example, map [1, 5, 6, 7] to [1, 2, 3, 4].
      -- Minimal is defined lexicographically, since `f` returns strings:
      f p = let n = zip vs p
            in (show [(snd x, sort id $map (\x -> snd $head $snd $break ((==) x . fst) n)
                                      $snd $take_edge g x)
                     | x <- sort snd n])
      -- Sort elements of N in ascending order of (map f N):
      sort f n = foldr (\x xs -> let (lt, gt) = break ((<) (f x) . f) xs
                                  in lt ++ [x] ++ gt) [] n
      -- Get the first entry from the adjacency list G that starts from the given node X
      -- (actually, the vertex is the first entry of the pair, hence `(fst x)`):
      take_edge g x = head $dropWhile ((/=) (fst x) . fst) g

-- | all possible matrixes where each node has 2 inputs and arbitrary outs
binaryMatrixes :: Int -> [[[Int]]]
binaryMatrixes size = let columns = binaryInputs size 
                          unfiltered = mapM (const columns) [1..size] in
  fst $foldl'
  (\(keep, seen) x -> let can = canon . adjMatToMap $x in
                        (if Set.member can seen 
                         then keep
                         else id $! x : keep
                        , Set.insert can seen))
  ([], Set.fromList [])
  unfiltered

最佳答案 您可以尝试多种方法.我注意到的一件事是,具有多边的循环(彩色循环？)有点不寻常,但可能只需要对现有技术进行改进.

过滤另一个程序的输出

这里显而易见的候选人当然是nAUTY / trace(http://pallini.di.uniroma1.it/)或类似(俏皮,幸福等).根据你想要的方式,它可以像运行nauty(例如)和输出到文件一样简单,然后在列表过滤中读取.

对于较大的n值,如果生成大文件,这可能会成为一个问题.我不确定在你没时间用完之前你是否开始耗尽空间,但仍然如此.可能更好的是在你去的时候生成并测试它们,扔掉候选人.为了您的目的,可能有一个现有的库用于生成 – 我找到了this one,但我不知道它有多好.

使用图形不变量

更有效地列出图表的第一步是使用graph invariants进行过滤.显而易见的是degree sequence(图表的有序度数列表).其他包括周期数,周长等.出于您的目的,您可以使用一些indegree / outdegree序列.

基本思想是使用不变量作为过滤器,以避免昂贵的同构检查.您可以存储已生成图形的不变量(列表),并首先根据列表检查新变量.结构的规范形式是一种不变的.

实现算法

遗失的GI算法,包括美女和朋友使用的算法.但是,它们往往很难！ this answer中给出的描述是一个很好的概述,但当然是魔鬼的细节.

另请注意,描述适用于一般图形,而您有一个特定的图形子类,可能更容易生成.可能有关于有向图列表(生成)的文件,但我没有检查.