The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

题目解析：

方案一：纯数学计算

找到格雷码的顺序。相邻的两个只有一位不相等。

1、两个数按位异或—相同为0，不同为1。

2、判断二进制中是否只有一个1，用《二进制中1的个数》中的方法，tmp & (tmp-1) —-如果为0，代表只有一个1。

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        int num = Exponent(n);

        for(int i = 0;i < num;i++)
            res.push_back(i);

        GenerateGrayCode(res,0);
        return res;
    }
    //调整顺序，找到与res[index]相邻接的下一个数，然后递归调用。
    void GenerateGrayCode(vector<int> &res,int index){
        int len = res.size();
        if(index>=len-1)    //退出循环条件
            return ;
        int i;
        for(i = index+1;i < len;i++){       //找到位置i
            int tmp = (res[index] ^ res[i]);
            if((tmp & (tmp-1)) == 0)
                break;
        }
        int temp = res[i];  //平移一位，然后将第i位移到index+1的位置
        for(int j = i;j > index+1;j--)
            res[j] = res[j-1];
        res[index+1] = temp;
        GenerateGrayCode(res,index+1);
    }

    int Exponent(int n){    //计算2^n
        if(n<=0)
            return 1;
        if(n == 1)
            return 2;

        int k = Exponent(n/2);
        if(n%2 == 0)
            return k * k;
        else
            return 2 * k * k;
    }
};

方案二：格雷码特性

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2 n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2 n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 [5]  

例如：n=1时，只有两个0、1。n=2时，前两位和之前的相同，后两位在高位增加一位，写上1，低位是前面的逆序。

比如n=3：000–001  || 011–010 |||| 110–111 || 101–100

有了这个特性，就能写出如下代码：

vector<int> grayCode(int n) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        vector<int> res;
		res.push_back(0);
		int highbit = 0;
		while(n--)
		{
			highbit = res.size();
			for(int i= res.size()-1; i >= 0; i--)
				res.push_back(highbit|res[i]);
		}
		return res;
}

方案三：数学方法

从第0个开始，第i个gray code为：(i>>1)^i

vector<int> grayCode(int n) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        vector<int> res;
    	int num = 1<<n;
        int i = 0;
		while(i<num)
			res.push_back((i>>1)^(i++));
		return res;
}