java – 以对数时间查找两个排序数组的中位数

2023年5月8日 241次阅读

我试图理解
this solution找到两个排序数组的中位数的问题：

public static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
    int m = A.length;
    int n = B.length;

    if ((m + n) % 2 != 0) // odd
        return (double) findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1);
    else { // even
        return (findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1) 
            + findKth(A, B, (m + n) / 2 - 1, 0, m - 1, 0, n - 1)) * 0.5;
    }
}

public static int findKth(int A[], int B[], int k, 
    int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd) {

    int aLen = aEnd - aStart + 1;
    int bLen = bEnd - bStart + 1;

    // Handle special cases
    if (aLen == 0)
        return B[bStart + k];
    if (bLen == 0)
        return A[aStart + k];
    if (k == 0)
        return A[aStart] < B[bStart] ? A[aStart] : B[bStart];

    int aMid = aLen * k / (aLen + bLen); // a's middle count
    int bMid = k - aMid - 1; // b's middle count

    // make aMid and bMid to be array index
    aMid = aMid + aStart;
    bMid = bMid + bStart;

    if (A[aMid] > B[bMid]) {
        k = k - (bMid - bStart + 1);
        aEnd = aMid;
        bStart = bMid + 1;
    } else {
        k = k - (aMid - aStart + 1);
        bEnd = bMid;
        aStart = aMid + 1;
    }

    return findKth(A, B, k, aStart, aEnd, bStart, bEnd);
}

我无法理解的第一部分是findKth方法中定义的aMid和bMid如何表示A和B的中间计数.我手工完成了几个例子,我可以看到,实际上,在比较A [aMid]和B [bMid]之后,只剩下一半的元素总数.但这两个指数的定义背后的想法是什么？为什么在比较A [aMid]和B [bMid]之后只剩下一半的元素？有人可以解释一下这个解决方案吗？

最佳答案 说A [] = {1,5,6,7,8,9}和B [] = {2,3,4},所以A []和B []的中位数应为5,让我们一起来看看码.

> findMedianSortedArrays(A,B),m = 6,n = 3
> findKth(A,B,4,0,5,0,2)

> aMid = 6 * 4 /(6 3)= 2,bMid = 4-2-1 = 1,a [2] = 6> b [1] = 3,所以k = 4-(1-0 1) = 2,aEnd = 2,bStart = 2

> findKth(A,B,2,0,2,2,2)

> aMid = 3 * 2 /(3 1)= 1,bMid = 2-1-1 = 0,因为A [1] = 5> B [bMid bStart] = B [2] = 4,所以k = 2- (2-2 1)= 1,aEnd = 1,bStart = 3

> findKth(A,B,1,0,1,3,2)

> bLen = 0,返回A [aStart k] = A [0 1] = A [1] = 5

总体思路是：

>根据数组长度的权重,得到数组的可能中位数. (参考aMid和bMid)
>比较A [aMid]和B [bMid],if(A [aMid]> B [bMid]),这意味着：

>对于B [bStart..bMid]中的所有元素,它应该在中位数的左边,这是容易的部分
>对于A [aMid 1..aEnd]中的所有元素,它应该在中位数的右侧.那是因为(aMid-aStart bMid-bStart)已经等于(aLen bLen)/ 2,并且在数组中位数左边的B [aMid 1..aEnd]中可能有额外的元素.
>因此我们将两个数组减少到一半,这就是运行时复杂度应为O(log(m n))的原因.

>所以递归找到A [aStart..aMid]和B [bMid 1..bEnd]中的midian.

点赞