算法 – 重心坐标三角测量的数值稳定性

2019年7月21日 141次阅读

在研究三角形点测试的各种方法(2D情况)时,我发现使用重心坐标的方法是最常用的方法.
Here是StackOverflow的答案,它解释了它.

为什么这种方法最受欢迎？它可能与减少计算量有关,但数值稳定性呢？这种算法是否更适合于“同一侧”技术,对于点特别靠近边界的情况？

最佳答案 如果你解决它：

p = p0 + (p1 - p0) * s + (p2 - p0) * t
s = <0.0,1.0>
t = <0.0,1.0>
s+t<=1.0

在解决这个系统时：

p.a = p0.a + (p1.a - p0.a) * s + (p2.a - p0.a) * t
p.b = p0.b + (p1.b - p0.b) * s + (p2.b - p0.b) * t
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你有两个代数选择：

I.  t = (p.a - p0.a - (p1.a - p0.a) * s) / (p2.a - p0.a)
II. p.b = p0.b + (p1.b - p0.b) * s + (p2.b - p0.b) * t
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II. p.b = p0.b + (p1.b - p0.b) * s + (p2.b - p0.b) * (p.a - p0.a - (p1.a - p0.a) * s) / (p2.a - p0.a)
II. s = (p.b-p0.b) / ( (p1.b-p0.b) + ( (p2.b-p0.b)*(p.a-p0.a-(p1.a-p0.a)/(p2.a-p0.a) ) )
...

和：

I.  s = (p.a - p0.a - (p2.a - p0.a) * t) / (p1.a - p0.a)
II. p.b = p0.b + (p1.b - p0.b) * s + (p2.b - p0.b) * t
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...

这为您提供了2个代数解决方案选项.为了确保稳定性,你应该用足够大的数量来划分.因此,您应该选择轴(a,b – > x,y)和点顺序,这样您就不会将零或小幅度数除以.

为避免这种情况,您可以使用矩阵方法

p.a = p0.a + (p1.a - p0.a) * s + (p2.a - p0.a) * t
p.b = p0.b + (p1.b - p0.b) * s + (p2.b - p0.b) * t
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|p.a|   | (p1.a - p0.a) , (p2.a - p0.a) , p0.a |   | s |
|p.b| = | (p1.b - p0.b) , (p2.b - p0.b) , p0.b | * | t |
| 1 |   |       0       ,       0     ,     1  |   | 1 |
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| s |           | (p1.a - p0.a) , (p2.a - p0.a) , p0.a |   | p.a |
| t | = inverse | (p1.b - p0.b) , (p2.b - p0.b) , p0.b | * | p.b |
| 1 |           |       0       ,       0       ,   1  |   |  1  |
------------------------------------------------------------------

此外,您还可以获得更多轴顺序,点顺序选项,以便逆矩阵可计算.如果使用亚决定因素方法进行逆矩阵解,则唯一重要的是最终除法步骤.因此,您可以选择订单,直到您拥有非零行列式.

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