The more, The Better

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Total Submission(s): 3149    Accepted Submission(s): 1857

Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？  

Input 每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。  

Output 对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。  

Sample Input 3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0  

Sample Output 5 13  

Author 8600  

Source
HDU 2006-12 Programming Contest  

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题意就是给定n个点，每个地点有value[i]的宝物，而且有的宝物必须是另一个宝物取了才能取，问取m个点可以获得的最多宝物价值。 一开始感觉很难，细想下不难。 如果是原来n个点，刚好相当于构成深林，取儿子结点必须取父亲结点的关系。我们可以在前面加一个结点构成一颗树。 对于一个根结点，它下面的儿子结点构成子树，每颗子树可以取1，2，3，4····这样个结点。但是只能去一种，其实这就是分组背包了。 分组背包解法见背包九讲。 贴代码：

/*
HDU  1561 The more, The Better
树形DP + 分组背包
建立一颗数，选了子节点，必选父亲结点。
对于每个结点，它的子结点就是个分组背包
*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=220;
struct Node
{
    int to;
    int next;
};
Node edge[MAXN];//建立的有向数，和结点数一样就可以了
int tol;
int head[MAXN];//头结点
int value[MAXN];//每个结点的宝物数量

int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示在以i为根的子树上，攻克j个结点获得的最大价值

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tol=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
}

void add_edge(int a,int b) //建立一条a->b的有向边
{
    edge[tol].to=b;
    edge[tol].next=head[a];
    head[a]=tol++;
}

int n,m;

void dfs(int u)
{
    dp[u][1]=value[u];//选一个肯定选自己这个结点
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        dfs(v);
        //分组背包，外层是对所有的组(参考背包九讲）
        for(int k=m;k>=1;k--)  //for v <- V to 0
        //下面这个循环必须是j<k结束，不能取等号，因为至少需要留一个点来取u点
          for(int j=1;j<k;j++) // do for 所有的属于当前组
            dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]);
    }
}

int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            value[i]=b;
            add_edge(a,i);
        }
        value[0]=0;
        m++;//虚拟构造了结点0
        dfs(0);

        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}