1.矩阵的表示
- 实数矩阵输入
- 复数矩阵输入
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sym定义符号矩阵 -
syms定义矩阵的又一函数 - 大矩阵
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cat创建多维数组 zeros,ones,eye-
rand均匀分布随机矩阵
randn正态分布随机矩阵
randperm随机序列 -
linspace线性等分向量
logspace对数等分向量 -
blkdiag以输入元素为对角线元素的矩阵 -
compan 友矩阵 -
hankel Hankel方阵
hilb Hilbert矩阵
invhilb 逆Hilbert矩阵
pascal Pascal矩阵
toeplitz 托普利兹矩阵
wilkinson Wilkinson特征值测试阵
2. 矩阵的运算
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dot 向量的点积 -
cross 向量的叉乘 - 向量的混合积运算
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conv 矩阵的卷积和多项式乘法 -
deconv 反褶积(解卷)和多项式除法 -
kron 张量积 -
intersect 两个集合的交集
ismember 检测集合中的元素
setdiff 两个集合的差
setxor 两个集合交集的非(异或)
union 两个集合的并集
unique 取集合的单值元素 -
expm 方阵指数函数
logm 方阵对数函数
sqrtm 方阵方根函数
funm 方阵的函数运算 -
polyvalm 矩阵的多项式 - 矩阵转置
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det 方阵的行列式 -
inv 矩阵的逆
pinv 矩阵的伪逆矩阵 -
trace 矩阵的迹 -
norm 向量和矩阵的范数
cond 矩阵的条件数
condest 1-范数的条件数估计
rcond 矩阵可逆的条件数估值
condeig 特征值的条件数 -
rank 矩阵的秩 -
diag 矩阵对角线元素的抽取 -
tril 下三角阵的抽取
triu 上三角阵的抽取 -
reshape 矩阵变维 -
rot90 矩阵旋转语法说明 -
fliplr 矩阵的左右翻转
flipud 矩阵的上下翻转
flipdim 按指定维数翻转矩阵 -
repmat 复制和平铺矩阵 - 矩阵的比较
- 矩阵取整运算
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rat 用有理数形式表示矩阵 -
rem 矩阵元素的余数 -
sym 数值矩阵转化为符号矩阵 -
factor 符号矩阵的因式分解 -
expand 符号矩阵的展开 -
simple/simplify 符号简化 -
numel 确定矩阵元素个数
3. 矩阵分解
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chol Cholesky 分解 -
lu LU分解 -
qr QR分解
qrdelete 从QR分解中删除列
qrinsert 从QR分解中添加列 -
schur Schur分解
rsf2csf 实Schur向复Schur转化 -
eig 特征值分解 -
svd 奇异值分解
gsvd 广义奇异值分解 -
qz 特征值问题的QZ分解 -
hess 海森伯格形式的分解
4. 线性方程组的求解
- 直接法
- 矩阵的LU分解
- 矩阵的QR分解
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null 求线性齐次方程组的通解
求非齐次方程组的通解 -
symmlq 线性方程组的LQ解法 -
bicg 双共轭梯度法
bicgstab 稳定双共轭梯度法 -
cgs 复共轭梯度平方法 -
lsqr 共轭梯度的LSQR方法 -
qmres 广义最小残差法
minres 最小残差法 -
pcg 预处理共轭梯度法 -
qmr 准最小残差法
5. 特征值与二次型
- 特征值与特征向量的求法
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cdf2rdf 副对角矩阵转化为实对角矩阵 -
orth 将矩阵正交规范化
6. 秩与线性相关性
- 利用rank判断矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性
- 行阶梯型矩阵及向量组的基
7. 稀疏矩阵
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sparse 创建稀疏矩阵 -
full 将稀疏矩阵转化为满矩阵 -
find 稀疏矩阵非零元素的索引 -
spconvert 外部数据转化为稀疏矩阵 -
spdiags 生成带状(对角)稀疏矩阵 -
speye 单位稀疏矩阵 -
sprand 稀疏均匀分布随机矩阵 -
sprandsym 稀疏对称随机矩阵 -
nnz 返回稀疏矩阵非零元素的个数 -
nonzeros 找到稀疏矩阵的非零元素 -
nzmax 稀疏矩阵非零元素的内存分配 -
spfun 稀疏矩阵的非零元素应用 -
spy 画稀疏矩阵非零元素的分布图形 -
colmmd 稀疏矩阵的排序 -
colperm 非零元素的列变换 -
dmperm Dulmage-Mendelsohn分解 -
randperm 整数的随机排列 -
condest 稀疏矩阵的1-范数
normest 稀疏矩阵的2-范数估计值 -
luinc 稀疏矩阵的分解 -
eigs 稀疏矩阵的特征值分解
