一.方程求解(符号求解、数值求解)

1. solve
   通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用solve进行尝试，因为solve相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。
   对于solve的参数采用字符型输入不好，最好采用采用符号变量输入：

solve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')

syms x y
eq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x
eq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y
sol=solve(eq1,eq2,x,y)

1. fzero
   很多情况下solve并不能求得方程的解析解，这时就可以采用数值法求解。
   fzero只适用求解一元函数零点，而fsolve适用于求解多元函数零点(包括一元函数)。当求解一元函数零点时，推荐优先使用fzero

x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)

如果方程有多个零点时，fzero只能根据你提供的初值求得最靠近初值的一个零点，如果希望求得多个零点的话，那么只能够通过改变初值来得到不同的零点。
fzero能够提供区间搜索，注意区间两端的端点函数值符号需要反向：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2  
[x,fval]=fzero(y,[-1 1])     %fzero在[-1,1]这个区间搜索初值

1. fsolve
   x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)
   其中fun为函数句柄，x0为搜索初值，fval为求解误差

eq = @(x)[x(1)+x(2)=1;x(1)-11x(2)=5]
[sol,fval] = fsolve(eq,[1,1])

1. vpasolve
   S = vpasolve(eqn)
S = vpasolve(eqn,var)
S = vpasolve(eqn,var,init_guess)
___ = vpasolve(___,Name,Value)
   其中eqn是符号方程，var为需要求解的变量，也可以不提供(第一种形式，这是默认求解变量由symvar(eqn)求得)，init_guess为搜索初值，Name,Value为一些选项控制。
   • 对于多项式方程，vpasolve能够给出所有解。
   • 对于非多项式方程，vpasolve只给出一个解，这时可以提供搜索初值，来改变它找到的解：vpasolve(sin(x^2) == 1/2,x,100)。
   • 可以指定搜索范围，直接在输入参数中指定：vpasolve(x^8 - x^2 == 3,x,[-Inf Inf]) %实数范围内求解。
   • 将‘random’选项设置为true可以直接搜索指定范围内不同解：

   syms x
   f = x-tan(x);
   for n = 1:3
   vpasolve(f,x,'random',true)
   end
   

二.浮点数误差处理

在进行数值计算判断两数相等时，最好不要直接判断，而是设立一个容差值，当两个浮点数
的差的绝对值小于给定的容差值时，我们就认为这两个浮点数相等。

a=0.1:0.1:0.5   %结果：a = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
tol=eps(0.3)*10     %设立容差值，一般比这个点的浮点数误差高一到两个数量级即可。eps函数能够求得该点的浮点数误差值。结果：tol = 5.5511e-15
find(abs(a-0.3)<tol)    %结果：ans = 3

三.生成一系列有规律名变量(eval()(不推荐)/元胞数组(推荐))

生成一个多项式：y=x1+2*x2+3*x3+…+100*x100
x=sym('x',[1,100])
w=(1:100).*x
y=sum(w)

四.统计向量中连续出现的数字并计数(diff)

五.读取文本文件

• csvread
  用于读取形式比较简单的文本文件，文件内容只包括数值，并且以逗号或空格为分隔符。
  M = csvread(filename)
• dlmread
  它能够指定分隔符(csvread只能读取逗号分隔符和空格分隔符)。如果行列数不一致的数据，dlmread会自动在空白数据处补0。
  M = dlmread(filename)
M = dlmread(filename, delimiter)
• fscanf
  按指定格式从文本文件中读取数据。
  A = fscanf(fileID,formatSpec); 通过指定读取格式formatSpec从文本文件中读取数据至列向量A。fscanf会重复应用格式字符串formatSpec直到文件指针到达文件末尾，如果读取到不能匹配formatSpec的数据则读取将自动结束。
  A = fscanf(fileID,formatSpec,sizeA);sizeA能够指定读取数据的大小，当读取到sizeA大小的数据时，文件指针会停止，读取结束。fscanf读取的是列主序，通常读取完还需要进行转置操作。所要读取的文本文件被文件标识符fileID标识，通过fopen函数可以获取文件的fileID。当结束读取时，记得使用fclose函数关闭文件。
• textscan
  C = textscan(fileID,formatSpec)
C = textscan(fileID,formatSpec,N)
  同fscanf一样，fileID为文件标识符，formatSpec为格式字符串。N则是重复匹配formatSpec的次数。

1. 内部数学常数

2. 基本数学运算符

3. 关系运算符

4. 常用内部数学函数

5. 自定义函数-调用时：

“[返回值列]=M文件名（参数列）”
function 返回变量=函数名（输入变量）
注释说明语句段（此部分可有可无）
函数体语句

6. 函数的复合运算

compose(f,g)返回值为f(g(y))
compose(f,g,z)返回值为f(g(z))
compose(f,g,x,.z)返回值为f(g(z))
compose(f,g,x,y,z)返回值为f(g(z))

7. 因式分解

syms  表达式中包含的变量
factor(表达式)

8. 代数式展开

syms  表达式中包含的变量
expand(表达式)

9. 合并同类项

syms  表达式中包含的变量
collect(表达式，指定的变量)

10. 数学式化简

syms  表达式中包含的变量
simplify(表达式)

11. 变量替换

syms  表达式和代换式中包含的所有变量
subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)

12. 解方程

solve(’方程’，’变元’)

13. 解不等式

maple('maple中解不等式的命令')*
具体来说有五种：
maple(' solve（不等式）')
maple(' solve（不等式，变元）' )
maple(' solve（{不等式}，变元）' )
maple(' solve（不等式，{变元}）' )
maple(' solve（{不等式}，{变元}）' )

14. 画图

(1)x=1:100;y=x.^2;plot(x.^2);
(2)ezplot('x.^2+y.^2-1');
(3)function fplottest
        fplot(@test,[-5,5])
            function y=test(x)
                y1=x(:).^2;
                y2=x(:);
                y=[y1,y2]

15. 求极限

• 极限
  syms x
  limit(f(x), x, a)

• 单侧极限(左/右)
  syms x
  limit(f(x), x, a,’left’/’right’)

16. 求导数

diff('f(x)')
diff('f(x)','x')
或者
Syms x
diff(f(x))
diff(f(x),x)

17. 求高阶导数

diff('f(x)',n)
diff('f(x)','x',n)
或者
syms x
diff(f(x),n)
diff(f(x),x,n)

18. 求隐函数

maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*

20. 定积分、不定积分、广义积分(int)

#定积分
syms x
int(f(x))
int(f(x),x)
#不定积分
syms x
int(f(x),a,b)
int(f(x),x,a,b)

• 数值积分函数：integral

q = integral(fun,xmin,xmax)
q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)
其中fun为函数句柄，xmin为积分下限，xmax为积分上限，Name和Value是一些选项控制，包括误差、向量化积分等等。

q=@(k,w)w.^2/10.*coth(30*k)-k
v=@(w)fzero(@(k)q(k,w),1e3) %利用fzero求解k,相当于显式表达k
integral(v,0,10,'ArrayValued',1)

• 离散点积分函数:trapz

I=trapz(x,y)
其中 x和y分别是自变量和对应函数值

#以 sin(x)在[0,pi]积分为例：
x=linspace(0,pi,1e3); %生成[0,pi]内的一系列离散点
y=sin(x);
I=trapz(x,y)

21. 换元积分

22. 分部积分

23. 对数列和级数进行求和

syms n
symsum(f(n), n ,a ,b )

24. 连乘

maple('product(f(n),n=a..b)')

25. 展开级数

syms x
Taylor(f(x), x, n, a)

26. 积分变换

27. 解微分方程

dsolve('微分方程'，'自变量')
dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')

28. 解微分方程组

dsolve('微分方程组'，'自变量')
dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')