一：非对称加密的由来

      RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。

　　RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

二：RSA的缺点主要有：

A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。

B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个

长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048bits长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。C)RSA密钥长度随着保密级别提高，增加很快。下表列出了对同一安全级别所对应的密钥长度。

三：算法操作

   RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

   RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
   其中，n是两个大质数p、
q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
   e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密钥对。
   RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互换使用，即：
A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n; 

四：算法栗子

 //非对称加密
    public class RSAEncrypted
    {

        /// <summary>
        /// RSA产生密钥
        /// </summary>
        public void RSAKey()
        {
            try
            {
                RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
                var xmlKeys = rsa.ToXmlString(true);
                var xmlPublicKey = rsa.ToXmlString(false);
                var str = "明月几时有，把酒问青天，不知道天上今夕是何年";
                //1.1有长度限制的加密
                var cipherText = RSAEncryptLimitLength(xmlPublicKey, str);
                //1.2有长度限制的解密
                var txt = RSADecryptLimitLength(xmlKeys, cipherText);

                //2.1加密
                var cipherText1 = RSAEncrypt(xmlPublicKey, str);
                var txt1 = RSADecrypt(xmlKeys, cipherText1);

                //3.1字符串，hash描述表
                //var hashTxt = GetHashStr(str);
                //3.1文件，hash描述表
                var hashTxt = GetHashFile();

                //3.2进行签名
                var signTxt = SignatureFormatterStr(xmlKeys, hashTxt);
                //3.3签名验证
                var defSign = SignatureDeformatterStr(xmlPublicKey, hashTxt, signTxt);
        
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }


        /// <summary>
        /// 文件，hash描述表
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string GetHashFile()
        {
            try
            {
                var path = @"C:\xxx\xxxx\xxx\图解HTTP  上野宣著.pdf";
                FileStream objFile = new FileStream(path, FileMode.Open);
                //从文件中取得Hash描述 
                HashAlgorithm MD5 = HashAlgorithm.Create("MD5");
                //返回字节数组
                byte[] HashData = MD5.ComputeHash(objFile);
                objFile.Close();//必须有
                //返回签名字符串
                var result = Convert.ToBase64String(HashData);
                return result;
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }

        #region 字符串的hash描述，签名及验证

        /// <summary>
        /// 字符串，hash描述表
        /// </summary>
        /// <param name="strSource">待签名的字符串</param>
        /// <returns></returns>
        public string GetHashStr(string strSource)
        {
            try
            {
                HashAlgorithm MD5 = HashAlgorithm.Create("MD5");
                byte[] buffer = Encoding.GetEncoding("GB2312").GetBytes(strSource);
                //返回字节数组
                var hashData = MD5.ComputeHash(buffer);
                //返回string
                var hashStr = Convert.ToBase64String(hashData);
                return hashStr;
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }


        /// <summary>
        /// RSA签名
        /// </summary>
        /// <param name="strKeyPrivate">私钥</param>
        /// <param name="HashbyteSignature">待签名Hash描述</param>
        /// <returns></returns>
        public string SignatureFormatterStr(string strKeyPrivate, string hashbyteSignatureStr)
        {
            try
            {
                byte[] HashbyteSignature = Convert.FromBase64String(hashbyteSignatureStr);
                byte[] EncryptedSignatureData;
                RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider();
                RSA.FromXmlString(strKeyPrivate);
                RSAPKCS1SignatureFormatter RSAFormatter = new RSAPKCS1SignatureFormatter(RSA);
                //设置签名的算法为MD5 
                RSAFormatter.SetHashAlgorithm("MD5");
                //执行签名 
                //返回字节数据
                EncryptedSignatureData = RSAFormatter.CreateSignature(HashbyteSignature);
                return Convert.ToBase64String(EncryptedSignatureData);

            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }


        /// <summary>
        /// RSA签名验证
        /// </summary>
        /// <param name="strKeyPublic">公钥</param>
        /// <param name="strHashbyteDeformatter">Hash描述</param>
        /// <param name="deformatterDataStr">签名后的结果</param>
        /// <returns></returns>
        public bool SignatureDeformatterStr(string strKeyPublic, string strHashbyteDeformatter, string deformatterDataStr)
        {
            try
            {
                byte[] DeformatterData = Convert.FromBase64String(deformatterDataStr);
                byte[] HashbyteDeformatter = Convert.FromBase64String(strHashbyteDeformatter);
                RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider();
                RSA.FromXmlString(strKeyPublic);
                RSAPKCS1SignatureDeformatter RSADeformatter = new RSAPKCS1SignatureDeformatter(RSA);
                //指定解密的时候HASH算法为MD5 
                RSADeformatter.SetHashAlgorithm("MD5");
                if (RSADeformatter.VerifySignature(HashbyteDeformatter, DeformatterData))
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    return false;
                }
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        } 
      
        #endregion


        #region RSA加密
        /// <summary>
        /// RSA的加密函数 
        /// </summary>
        /// <param name="xmlPublicKey">公钥</param>
        /// <param name="encryptString">待加密的字节数组</param>
        /// <returns></returns>
        public string RSAEncrypt(string xmlPublicKey, string encryptString)
        {
            try
            {
                byte[] encrypt = Encoding.Default.GetBytes(encryptString);
                RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
                rsa.FromXmlString(xmlPublicKey);
                var cypherTextBArray = rsa.Encrypt(encrypt, false);
                return Convert.ToBase64String(cypherTextBArray);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }

        /// <summary>
        /// RSA的解密函数 
        /// </summary>
        /// <param name="xmlPrivateKey">私钥</param>
        /// <param name="decryptString">待解密的字节数组</param>
        /// <returns></returns>
        public string RSADecrypt(string xmlPrivateKey, string decryptString)
        {
            try
            {
                byte[] decrypt = Convert.FromBase64String(decryptString);
                RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
                rsa.FromXmlString(xmlPrivateKey);
                var dypherTextBArray = rsa.Decrypt(decrypt, false);
                // return (new UnicodeEncoding()).GetString(dypherTextBArray);
                return Encoding.Default.GetString(dypherTextBArray);

            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }
        #endregion


        #region RSA加密，有长度限制
        /// <summary>
        /// RSA的加密函数,该加密方式有长度限制的
        /// </summary>
        /// <param name="xmlPublicKey">公钥</param>
        /// <param name="encryptString">待加密的字符串</param>
        /// <returns></returns>
        public string RSAEncryptLimitLength(string xmlPublicKey, string encryptString)
        {
            try
            {
                RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
                rsa.FromXmlString(xmlPublicKey);
                byte[] plainTextBArray = (new UnicodeEncoding()).GetBytes(encryptString);
                byte[] cypherTextBArray = rsa.Encrypt(plainTextBArray, false);
                return Convert.ToBase64String(cypherTextBArray);

            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }

        /// <summary>
        /// RSA的解密函数
        /// </summary>
        /// <param name="xmlPrivateKey">私钥</param>
        /// <param name="decryptString">待解密的字符串</param>
        /// <returns></returns>
        public string RSADecryptLimitLength(string xmlPrivateKey, string decryptString)
        {
            try
            {
                RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
                rsa.FromXmlString(xmlPrivateKey);
                byte[] plainTextBArray = Convert.FromBase64String(decryptString);
                byte[] dypherTextBArray = rsa.Decrypt(plainTextBArray, false);
                return (new UnicodeEncoding()).GetString(dypherTextBArray);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                throw ex;
            }
        }
        #endregion


    }

文章参考：http://www.cnblogs.com/linzheng/archive/2011/02/20/1959123.html

              http://www.cnblogs.com/sydeveloper/archive/2012/08/11/2633624.html