学习网址：递归函数

注意重点：

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化。

练习

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法。

看完题目之后有点蒙圈，我们可以从简单地开始递推，如果只有一个盘子，直接A移动到C（1步），如果有两个则A移动到B，然后A移动到C，然后B移动到C（3步）。3次的话需要7步。即3=2*1+1；7=2*3+1。 那么f(n)=f(n-1)*2+1。很显然随着盘子数目的增多，移动次数指数级增长。

那么移动又具体怎么实现呢？这里放上作者的代码，各自理解理解：

# 利用递归函数移动汉诺塔:
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print('move', a, '-->', c)
    else:
        move(n-1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n-1, b, a, c)

测试：

>>> move(4,"A","B","C")
move A --> B
move A --> C
move B --> C
move A --> B
move C --> A
move C --> B
move A --> B
move A --> C
move B --> C
move B --> A
move C --> A
move B --> C
move A --> B
move A --> C
move B --> C