Inversion

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题目连接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5497

Description

你有一个序列\{a_1,a_2,...,a_n\}{a​1​​,a​2​​,...,a​n​​},然后你可以删除一个长度为mm的连续子序列. 问如何删除才能使逆序对最少.

Input

输入有多组数据, 第一行有一个整数TT表示测试数据的组数. 对于每组数据: 第一行包含2个整数n,m (1 \le n \le 10^5, 1 \le m < n)n,m(1≤n≤10​5​​,1≤m<n), 表示序列的长度. 第2行包含nn个整数a_1,a_2,...,a_n (1 \le a_i \le n)a​1​​,a​2​​,...,a​n​​(1≤a​i​​≤n). 数据中所有nn的和不超过2 \times 10^62×10​6​​.

Output

对于每组数据, 输出最小的逆序对个数

Sample Input

2
3 1
1 2 3
4 2
4 1 3 2

Sample Output

0
1

HINT

题意

题解：

直接把所有情况都枚举出来就好了

假设原逆序对有ans个，L[i]表示在左边有L[i]个数比i大，R[i]表示在右边，有R[i]个数比i小

如果插入一个大小为x的点在y位置的话，答案就是 ans+L[i]+R[i]

如果删除一个大小为x的点在y位置的话，答案就是 ans -L[i]-R[i]

所以区间在滑动的时候，ans = ans + L[i] -L[i+m] + R[i]  – R[i+m]

L[i]和R[i]用树状数组来维护

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

#define maxn 100005
struct Bit
{
    int a[maxn];
    void init()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    int lowbit(int x)
    {
        return x&(-x);
    }
    int query(int x)
    {
        int ans = 0;
        for(;x;x-=lowbit(x))ans+=a[x];
        return ans;
    }
    void update(int x,int v)
    {
        for(;x<maxn;x+=lowbit(x))
            a[x]+=v;
    }
}L,R;
int a[maxn];
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        L.init(),R.init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        long long tmp = 0;
        for(int i=n;i>m;i--)
        {
            R.update(a[i],1);
            tmp+=R.query(a[i]-1);
        }
        long long ans = tmp;
        for(int i=1;i<=n-m;i++)
        {
            R.update(a[i+m],-1);
            tmp+=R.query(a[i]-1);
            tmp-=R.query(a[i+m]-1);
            tmp+=L.query(n+1-(a[i]+1));
            tmp-=L.query(n+1-(a[i+m]+1));
            L.update(n+1-(a[i]),1);
            ans=min(ans,tmp);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}