摘要

闲鱼app根据交通条件、商场分布情况、住宅区分布情况综合考虑，将城市划分为一个个商圈。杭州部分区域商圈划分如下图所示。  

闲鱼的商品是由用户发布的GPS随机分布在地图上的点数据。当用户处于某个商圈范围内时，app会向用户推荐gps位于此商圈中的商品。要实现精准推荐服务，就需要计算出哪些商品是归属于你所处的商圈。

在数据库中，商圈是由多个点围成的面数据，这些面数据形状、大小各异，且互不重叠。商品是以gps标记的点数据，如何能够快速高效地确定海量商品与商圈的归属关系呢？传统而直接的方法是，利用几何学的空间关系计算公式对海量数据实施直接的“点-面”关系计算，来确定每一个商品是否位于每一个商圈内部。闲鱼目前有10亿商品数据，且每天还在快速增加。全国所有城市的商圈数量总和大约为1万，每个商圈的大小不一，边数从10到80不等。如果直接使用几何学点面关系运算，需要的计算量级约为2亿亿次基本运算。按照这个思路，我们尝试过使用阿里巴巴集团内部的离线计算集群来执行计算，结果集群在运行了超过2天之后也未能给出结果。 经过算法改进，我们采用了一种基于GeoHash精确匹配，结合GeoHash非精确匹配并配合小范围几何学关系运算精匹配的算法，大大降低了计算量，高效地实现了离线环境下海量点-面数据的包含关系计算。同样是对10亿条商品和1万条商圈数据做匹配，可以在1天内得到结果。

点数据GeoHash原理与算法

GeoHash是一种对地理坐标进行编码的方法，它将二维坐标映射为一个字符串。每个字符串代表一个特定的矩形，在该矩形范围内的所有坐标都共用这个字符串。字符串越长精度越高，对应的矩形范围越小。 对一个地理坐标编码时，按照初始区间范围纬度[-90,90]和经度[-180,180]，计算目标经度和纬度分别落在左区间还是右区间。落在左区间则取0，右区间则取1。然后，对上一步得到的区间继续按照此方法对半查找，得到下一位二进制编码。当编码长度达到业务的进度需求后，根据“偶数位放经度，奇数位放纬度”的规则，将得到的二进制编码穿插组合，得到一个新的二进制串。最后，根据base32的对照表，将二进制串翻译成字符串，即得到地理坐标对应的目标GeoHash字符串。

以坐标“30.280245, 120.027162”为例，计算其GeoHash字符串。 首先对纬度做二进制编码： 1)将[-90,90]平分为2部分，“30.280245”落在右区间(0,90]，则第一位取1。 2)将(0,90]平分为2部分，“30.280245”落在左区间(0,45]，则第二位取0。 3）不断重复以上步骤，得到的目标区间会越来越小，区间的两个端点也越来越逼近“30.280245”。 下图的流程详细地描述了前几次迭代的过程：

按照上面的流程，继续往下迭代，直到编码位数达到我们业务对精度的需求为止。完整的15位二进制编码迭代表格如下： 得到的纬度二进制编码为10101 01100 01000。

按照同样的流程，对经度做二进制编码，具体迭代详情如下： 得到的经度二进制编码为11010 10101 01101。

按照“偶数位放经度，奇数位放纬度”的规则，将经纬度的二进制编码穿插，得到完成的二进制编码为：11100 11001 10011 10010 00111 00010。由于后续要使用的是base32编码，每5个二进制数对应一个32进制数，所以这里将每5个二进制位转换成十进制位，得到28,25,19,18,7,2。 对照base32编码表，得到对应的编码为：wtmk72。

可以在geohash.org/网站对上述结果进行验证，验证结果如下： 验证结果的前几位与我们的计算结果一致。如果我们利用二分法获取二进制编码时迭代更多次，就会得到验证网站中这样的位数更多的更精确结果。

GeoHash字符串的长度与精度的对应关系如下：

面数据GeoHash编码实现

上一节介绍的标准GeoHash算法只能用来计算二维点坐标对应的GeoHash编码，我们的场景中还需要计算面数据（即GIS中的POLYGON多边形对象）对应的GeoHash编码，需要扩展算法来实现。

算法思路是，先找到目标Polygon的最小外接矩形MBR，计算此MBR西南角坐标对应的GeoHash编码。然后用GeoHash编码的逆算法，反解出此编码对应的矩形GeoHash块。以此GeoHash块为起点，循环往东、往北找相邻的同等大小的GeoHash块，直到找到的GeoHash块完全超出MBR的范围才停止。如此找到的多个GeoHash块，边缘上的部分可能与目标Polygon完全不相交，这部分块需要通过计算剔除掉，如此一来可以减少后续不必要的计算量。

上面的例子中最终得到的结果高清大图如下，其中蓝色的GeoHash块是与原始Polygon部分相交的，橘黄色的GeoHash块是完全被包含在原始Polygon内部的。

上述算法总结成流程图如下：

求临近GeoHash块的快速算法

上一节对面数据进行GeoHash编码的流程图中标记为绿色和橘黄色的两步，分别是要寻找相邻的东边或北边的GeoHash字符串。 传统的做法是，根据当前GeoHash块的反解信息，求出相邻块内部的一点，在对这个点做GeoHash编码，即为相邻块的GeoHash编码。如下图，我们要计算”wtmk72″周围的8个相邻块的编码，就要先利用GeoHash逆算法将”wtmk72″反解出4个顶点的坐标N1、N2、N3、N4，然后由这4个坐标计算出右侧邻接块内部的任意一点坐标N5，再对N5做GeoHash编码，得到的“wtmk78”就是我们要求的右边邻接块的编码。按照同样的方法，求可以求出”wtmk72″周围总共8个邻接块的编码。

这种方法需要先解码一次再编码一次，比较耗时，尤其是在指定的GeoHash字符串长度较长需要循环较多次的情况下。

通过观察GeoHash编码表的规律，结合GeoHash编码使用的Z阶曲线的特性，验证了一种通过查表来快速求相邻GeoHash字符串的方法。

还是以“wtmk72”这个GeoHash字符串为例，对应的10进制数是“28，25，19，18，7，2”，转换成二进制就是11100 11001 10011 10010 00111 00010。其中，w对应11100，这5个二进制位分别代表“经 纬 经 纬 经”；t对应11001，这5个二进制位分别代表“纬 经 纬 经 纬”。由此推广开来可知，GeoHash中的奇数位字符（本例中的’w’、’m’、’7’）代表的二进制位分别对应“经 纬 经 纬 经”，偶数位字符（本例中的’t’、’k’、’2’）代表的二进制位分别对应“纬 经 纬 经 纬”。 ‘w’的二进制11100，转换成方位含义就是“右 上 右 下 左”。’t’的二进制11001，转换成方位含义就是“上 右 下 左 上”。 根据这个字符与方位的转换关系，我们可以知道，奇数位上的字符与位置对照表如下：

偶数位上的字符与位置对照表如下：

这里可以看到一个很有意思的现象，奇数位的对照表和偶数位对照表存在一种转置和翻转的关系。

有了以上两份字符与位置对照表，就可以快速得出每个字符周围的8个字符分别是什么。而要计算一个给定GeoHash字符串周围8个GeoHash值，如果字符串最后一位字符在该方向上未超出边界，则前面几位保持不变，最后一位取此方向上的相邻字符即可；如果最后一位在此方向上超出了对照表边界，则先求倒数第二个字符在此方向上的相邻字符，再求最后一个字符在此方向上相邻字符（对照表环状相邻字符）；如果倒数第二位在此方向上的相邻字符也超出了对照表边界，则先求倒数第三位在此方向上的相邻字符。以此类推。

以上面的“wtmk72”举例，要求这个GeoHash字符串的8个相邻字符串，实际就是求尾部字符‘2’的相邻字符。‘2’适用偶数对照表，它的8个相邻字符分别是‘1’、‘3’、‘9’、‘0’、‘8’、‘p’、‘r’、‘x’，其中‘p’、‘r’、‘x’已经超出了对照表的下边界，是将偶数位对照表上下相接组成环状得到的相邻关系。所以，对于这3个超出边界的“下方”相邻字符，需要求倒数第二位的下方相邻字符，即‘7’的下方相邻字符。‘7’是奇数位，适用奇数位对照表，‘7’在对照表中的“下方”相邻字符是‘5’，所以“wtmk72”的8个相邻GeoHash字符串分别是“wtmk71”、“wtmk73”、“wtmk79”、“wtmk70”、“wtmk78”、“wtmk5p”、“wtmk5r”、“wtmk5x”。 利用此相邻字符串快速算法，可以大大提高上一节流程图中面数据GeoHash编码算法的效率。

高效建立海量点数据与面数据的关系

建立海量点数据与面数据的关系的思路是，先将需要匹配的商品GPS数据（点数据）、商圈AOI数据（面数据）按照前面所述的算法，分别计算同等长度的GeoHash编码。每个点数据都对应唯一一个GeoHash字符串；每个面数据都对应一个或多个GeoHash编码，这些编码要么是“完全包含字符串”，要么是“部分包含字符串”。

a)将每个商品的GeoHash字符串与商圈的“完全包含字符串”进行join操作。join得到的结果中出现的<商品,商圈>数据就是能够确定的“某个商品属于某个商圈”的关系。 b)对于剩下的还未被确定关系的商品，将这些商品的GeoHash字符串与商圈的“部分包含字符串”进行join操作。join得到的结果中出现的<商品,商圈>数据是有可能存在的“商品属于某个商圈”的关系，接下来对这批数据中的商品gps和商圈AOI数据进行几何学关系运算，进而从中筛选出确定的“商品属于某个商圈”的关系。

如图，商品1的点数据GeoHash编码为”wtmk70j”，与面数据的“完全包含字符串wtmk70j”join成功，所以可以直接确定商品1属于此面数据。 商品2的点数据GeoHash编码为“wtmk70r”，与面数据的“部分包含字符串wtmk70r”join成功，所以商品2疑似属于面数据，具体是否存在包含关系，还需要后续的点面几何学计算来确定。 商品3的点数据GeoHash编码与面数据的任何GeoHash块编码都匹配不上，所以可以快速确定商品3不属于此面数据。

实际应用中，原始的海量商品GPS范围散布在全国各地，海量商圈数据也散布在全国各个不同的城市。经过a)步骤的操作后，大部分的商品数据已经确定了与商圈的从属关系。剩下的未能匹配上的商品数据，经过b)步骤的GeoHash匹配后，可以将后续“商品-商圈几何学计算”的运算量从“1个商品 x 全国所有商圈”笛卡尔积的量级，降低为“1个商品 x 1个（或几个）商圈”笛卡尔积的量级，减少了绝大部分不必要的几何学运算，而这部分运算是非常耗时的。

在闲鱼的实际应用中，10亿商品和1万商圈数据，使用本文的快速算法，只需要 10亿次GeoHash点编码 + 1万次GeoHash面编码 + 500万次“点是否在面内部”几何学运算，粗略换算为基本运算需要的次数约为1800亿次，运算量远小于传统方法的2亿亿次基本运算。使用阿里巴巴的离线计算平台，本文的算法在不到一天的时间内就完成了全部计算工作。

另外，对于给定的点和多边形，通过几何学计算包含关系的算法不止一种，最常用的算法是射线法。简单来说，就是从这个点出发做一条射线，判断该射线与多边形的交点个数是奇数还是偶数。如果是奇数，说明点在多边形内；否则，点在多边形外。

延伸

面对海量点面数据的空间关系划分，本文采用是的通过GeoHash来降低计算量的思路，本质上来说是利用了空间索引的思想。事实上，在GIS领域有多种实用的空间索引，常见的如R树系列（R树、R+树、R*树）、四叉树、K-D树、网格索引等，这些索引算法各有特点。本文的思路不仅能用来处理点-面关系的相关问题，还可以用来快速处理点-点关系、面-面关系、点-线关系、线-线关系等问题，比如快速确定大范围类的海量公交站台与道路的从属关系、多条道路或铁路是否存在交点等问题。 欢迎大家和我们交流讨论相关的算法优化，也欢迎各路高手加入阿里巴巴-闲鱼团队，和我们一起用技术改变世界。简历投递：guicai.gxy@alibaba-inc.com

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参考资料

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Geohash [2]https://en.wikipedia.org/wiki/Pointinpolygon [3]https://www.geeksforgeeks.org/how-to-check-if-a-given-point-lies-inside-a-polygon [4]https://www.elastic.co/guide/en/elasticsearch/reference/current/search-aggregations-bucket-geohashgrid-aggregation.html [5]http://blog.notdot.net/2009/11/Damn-Cool-Algorithms-Spatial-indexing-with-Quadtrees-and-Hilbert-Curves