题目链接：BZOJ – 2212

题目分析

子树 x 内的逆序对个数为 ：x 左子树内的逆序对个数 + x 右子树内的逆序对个数 + 跨越 x 左子树与右子树的逆序对。

左右子树内部的逆序对与是否交换左右子树无关，是否交换左右子树取决于交换后 “跨越 x 左子树与右子树的逆序对” 是否会减小。

因此我们要求出两种情况下的逆序对数，使用线段树合并，对每个节点建一棵线段树，然后合并的同时就求出两种情况下的逆序对。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline void Read(int &Num)
{
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	Num = c - '0'; c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		Num = Num * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
}

typedef long long LL;

inline LL gmin(LL a, LL b) {return a < b ? a : b;}

const int MaxN = 400000 + 5, MaxNode = 4000000 + 5;

int n, IndexT, Index, RT;
int A[MaxN], Tree[MaxN][2], Root[MaxN], T[MaxNode], Son[MaxNode][2];

LL Ans0, Ans1, Ans;

void Read_Tree(int &x)
{
	x = ++IndexT;
	Read(A[x]);
	if (A[x] != 0) return;
	Read_Tree(Tree[x][0]);
	Read_Tree(Tree[x][1]);
}

inline void Update(int x)
{
	T[x] = T[Son[x][0]] + T[Son[x][1]];
}

void Insert(int &x, int s, int t, int Pos)
{
	if (x == 0) x = ++Index;
	if (s == t) 
	{
		T[x] = 1;
		return;
	}
	int m = (s + t) >> 1;
	if (Pos <= m) Insert(Son[x][0], s, m, Pos);
	else Insert(Son[x][1], m + 1, t, Pos);
	Update(x);
}

int Merge(int x, int y)
{
	if (!x) return y;
	if (!y) return x;
	Ans0 += (LL)T[Son[x][1]] * (LL)T[Son[y][0]];
	Ans1 += (LL)T[Son[x][0]] * (LL)T[Son[y][1]];
	Son[x][0] = Merge(Son[x][0], Son[y][0]);
	Son[x][1] = Merge(Son[x][1], Son[y][1]);
	Update(x);
	return x;
}

void Solve(int x)
{
	if (A[x]) return;
	Solve(Tree[x][0]); Solve(Tree[x][1]);
	Ans0 = Ans1 = 0;
	Root[x] = Merge(Root[Tree[x][0]], Root[Tree[x][1]]);
	Ans += gmin(Ans0, Ans1);	
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	Read_Tree(RT);
	for (int i = 1; i <= IndexT; ++i)
		if (A[i] != 0) Insert(Root[i], 1, n, A[i]);	
	Solve(RT);
	cout << Ans << endl;
	return 0;
}