1.题目情景
我们假设都是从一楼上电梯的，而至于讯电梯停在其中的某一层。即所有的乘客都从一楼上电梯，到达某层之后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层，并且能够保证该层停使得所有乘客爬楼梯的层数之和最少。 输入：第一行楼层数N，乘客人数n；第二行有n个数，表示乘客选择的目的层。 输出：输出为停止楼层和总共需要爬的楼梯。
2.解法一
第一种方法就是采取暴力求解的办法，采用双重循环的方式，外循环控制停的楼层，内循环计算当前楼层停，总共需要爬多少楼层，并保留最小值及其相应停电梯的楼层。 具体代码如下：
package bianchengzhimei.part1_8;
import java.util.*;
public class ElevatorController {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int n=sc.nextInt();
int passenger[]=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
passenger[i]=sc.nextInt();
}
int stopFloor=0;
int minFloor=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=1;i<=N;i++)//控制停电梯的楼层
{
int temp=0;
for(int j=0;j<n;j++)//计算停在当前楼层，总共需要爬的楼层
{
temp+=Math.abs(passenger[j]-i);
}
if(temp<minFloor)
{
minFloor=temp;
stopFloor=i;
}
}
System.out.println("最佳停电梯的楼层为："+stopFloor);
System.out.println("乘客需要爬楼梯的总数为："+minFloor);
sc.close();
}
}
运行结果如下：
10 6
4 8 3 9 10 5
最佳停电梯的楼层为：5
乘客需要爬楼梯的总数为：15
这种方法比较简单直接，因此复杂度较高，为O(N*n)，所以接下来我们想办法降低复杂度。如果n大于N，那么可以将上述程序做一些修改也可以稍微降低复杂度。当n大于N时，先计算N层楼每层楼有几个乘客，复杂度为O(n)，然后再遍历，遍历过程复杂度为O(N*N)，因此下面程序总复杂度为O(n+N*N)。
package bianchengzhimei.part1_8;
import java.util.*;
public class ElevatorController {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int n=sc.nextInt();
int passenger[]=new int[N+1];
for(int i=0;i<n;i++)
{
passenger[sc.nextInt()]+=1;
}
int stopFloor=0;
int maxFloor=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=1;i<=N;i++)//控制停电梯的楼层
{
int temp=0;
for(int j=1;j<=N;j++)//计算停在当前楼层，总共需要爬的楼层
{
temp+=Math.abs(j-i)*passenger[j];
}
if(temp<maxFloor)
{
maxFloor=temp;
stopFloor=i;
}
}
System.out.println("最佳停电梯的楼层为："+stopFloor);
System.out.println("乘客需要爬楼梯的总数为："+maxFloor);
sc.close();
}
}
3.解法二
我们假设停在第i层楼，那么当前楼层需要爬的总楼层是Y。如果有N1个乘客在楼层i以下，有N2个乘客在第i层楼，还有N3个乘客在第i层以上。那么如果现在电梯停在i-1层，则总共需要爬Y-N1+(N2+N3)层，如果改在i+1层，那么总共需要爬Y-N3+(N2+N1)层，所以我们可以换个思路，当电梯从一楼逐渐往上走的时候，当N2+N1-N3<0时，则继续往上爬，当当N2+N1-N3>=0，则可以停下来，因为往上爬的过程中N3是逐渐减小的，一旦N2+N1-N3>=0之后，那么随着楼层往上爬，这个差值会越来越大，即代表人们要爬的总楼层越来越多，所以当差值不再为负即可停下来。 实现代码如下：
package bianchengzhimei.part1_8;
import java.util.Scanner;
public class ElevatorController2 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int n=sc.nextInt();
int Floor[]=new int[N+1];//用来统计每个楼层停下的人数
for(int i=0;i<n;i++)
Floor[sc.nextInt()]+=1;
sc.close();
int stopFloor=1;//先从第一层开始推算
int N1=0;//停在第一层的话，第一层是最低的，那么N1则为0
int N2=Floor[1];//假设第一次停在第一层，求出目标楼层是当前楼层的人数.
//计算N3的初始值和停在1层对应的nMinFloor值
int N3=0;
int nMinFloor=0;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
N3+=Floor[i];
nMinFloor+=Floor[i]*(i-1);
}
//然后逐渐往上走，寻找最优目标楼层。
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(N1+N2-N3<0)//即判断往上走，爬楼梯总数是否会减少。
{
N1+=N2;
N2=Floor[i];
N3-=Floor[i];
stopFloor=i;//更新停电梯楼层.
nMinFloor+=(N1+N2-N3);//更新爬楼梯总数
}
else
break;
}
System.out.println("最佳停电梯的楼层为："+stopFloor);
System.out.println("乘客需要爬楼梯的总数为："+nMinFloor);
}
}
以上解法是从第一层往上走，依次更新相应的数据，直到目标值不能再优化时，得到最优值。运行结果如下：
10 6
4 8 3 9 10 5
最佳停电梯的楼层为：5
乘客需要爬楼梯的总数为：15
4.解法三
其实，还有一种解法，有n个乘客都有自己需要去的楼层，在停止楼层下电梯之后，大家都要去自己的目标楼层，那么我们假设每位乘客都已经在目的楼层了，那么我们可以将问题转换为，所有乘客在哪一层碰头，所需要爬的楼梯最少。一般这种会面算法，最佳地点应该选择在中间数，即将每一位乘客所在位置，放进一个数组并排序取中间数就是最佳会面地点。（注：当乘客数为n，则最佳地点就是有序地点集合中第(n+1)/2个元素代表的地点）。其中这里的排序可以用桶排序，因为楼层数不会过于庞大，那么把每一层都当做一个桶，然后把相应的人放进去，桶号即数组下标，然后逐个取出就完成了排序，复杂度是线性的。
package bianchengzhimei.part1_8;
import java.util.Scanner;
public class ElevatorController3 {
private static int[] calSort(int[] a,int N,int n)
{
int[] res=new int[n];
int k=0;
for(int i=0;i<=N;i++)
{
int temp=a[i];
while(temp>0)
{
res[k++]=a[i];
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int n=sc.nextInt();
int passenger[]=new int[N+1];
for(int i=0;i<n;i++)
{
passenger[sc.nextInt()]+=1;
}
sc.close();
int[] res=calSort(passenger,N,n);//桶排序
int stopFloor=res[(n+1)/2-1];
int nMinFloor=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
nMinFloor+=(i-stopFloor)*passenger[i];
}
System.out.println("最佳停电梯的楼层为："+stopFloor);
System.out.println("乘客需要爬楼梯的总数为："+nMinFloor);
}
}
运行结果：
10 8
1 1 2 7 8 8 8 9
最佳停电梯的楼层为：7
乘客需要爬楼梯的总数为：22
