编程之美——寻找数组中的最大值和最小值
问题描述：给出一个数组，包含N个整数，那么需要比较多少次找到最大值和最小值
注意：要想得到最大值和最小值，遍历一遍数组是不可避免的。我们能减少的就是减少比较次数来提高效率
方法一、遍历一遍数组，同时得到最大值和最小值
具体是，定义一个max 和 min，每遍历一个数，就分别和max 和 min比较一次，直到处理完所有的数据
比较次数： N+N = 2N
方法二、
我们可以把数组中的数据两两分组，分组内找出最大值 和 最小值，之后在最大值的那部分找出最大值，在最小值那部分找出最小值
比较次数：
两两比较，较小值放到左边，较大放右边，这时比较N/2次
之后，得到的最大值部分是 N/2个数，最小值部分是N/2个数
之后在 最大值部分 取出最大值。比较次数N/2
在 最小值部分 取出最小值。比较次数N/2
比较次数： 1.5N
评价：虽然比较次数下降了，但是破坏了原数组，而且由于在比较过程中有数据的交换，效率还是会拖累的。（这个方法代码没写了）
方法三：
方法三、引入俩变量min 和 max，每次也是处理两个数据，直到所有的数据全部都处理完
具体思路：
引入两个变量Min 和 Max
取出两个数，比较一次，得出最大值和最小值
最大值和Max比较，最小值和Min比较，如果比最值还要大或小，则进行更新
比较次数：每处理两个数，比较3次，则N/2 *3 = 1.5N次
优点，不会破坏原数组，较好
方法四、
使用分治算法，其实和方法三是一样的，分治是一直到两个数的时候才做，且做完了 把结果合并下就好
思路：在N个数中求最大值和最小值，我们只需求出前后N/2个数的Min和Max，然后取较小的Min，较大的Max即可
比较次数：和方法三一样，比较次数没有变化
分析：
f(2) = 1;
f(n) = 2*f(n/2) + 2;
第2个2的意思是：递归分成的两部分求出最值后，还有结合下求出一个整体的最值，这时要有两次比较
可以推出f(n) = 1.5*n -2; 可见总的比较次数仍然没有减少。
上面所有方法的测试代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
//方法一的代码
bool MaxMin(std::vector<T> array,T* max,T* min)
{
if(array.size()<1)
return false;
*max=array[0];
*min=array[0];
size_t array_size=array.size();
for(int i=1;i<array_size;i++){
if(array[i]>*max){
*max=array[i];
}
else if(array[i]<*min){
*min=array[i];
}
}
return true;
}
//方法二的代码
template<typename T>
bool MaxMin_1(std::vector<T> array,T* max,T* min)
{
if(array.size()<1)
return false;
*max=array[0];
*min=array[0];
int index=1;
int array_size=array.size();
while(index<array_size&&index+1<array_size)
{
if(array[index]>array[index+1]){
if(array[index]>*max){
*max=array[index];
}
if(array[index+1]<*min){
*min=array[index+1];
}
}else{
if(array[index+1]>*max){
*max=array[index+1];
}
if(array[index]<*min){
*min=array[index];
}
}
index+=2;
}
//如果数组时奇数个的时候，需要将前面的max和min与最后一个数进行比较
if(index<array.size()){
if(array[index]>*max){
*max=array[index];
}
if(array[index]<*min){
*min=array[index];
}
}
return true;
}
//方法四的代码
template<typename T>
bool MaxMin_2(std::vector<T> array,int start,int end,T* max,T* min)
{
if(end-start>1)
{
MaxMin_2(array,start,(start+end)/2,max,min);
MaxMin_2(array,(start+end)/2+1,end,max,min);
}
else
{
if(array[end]>array[start]){
if(array[end]>*max){
*max=array[end];
}
if(array[start]<*min){
*min=array[start];
}
}
else{
if(array[start]>*max){
*max=array[start];
}
if(array[end]<*min){
*min=array[end];
}
}
}
return true;
}
//如果是数组是奇数个，采取下面的MaxMin_3，其实上面的MaxMin_2也可以判断。
template<typename T>
bool MaxMin_3(std::vector<T> array,int start,int end,T* max,T* min)
{
if(end>start)
{
MaxMin_2(array,start,(start+end)/2,max,min);
MaxMin_2(array,(start+end)/2+1,end,max,min);
}
else
{
if(array[start]>*max){
*max=array[start];
}
if(array[start]<*min){
*min=array[start];
}
}
return true;
}
int main(int argc,char **argv)
{
const int ArraySize=5;
std::vector<int> array;
array.push_back(2);
array.push_back(4);
array.push_back(3);
array.push_back(6);
array.push_back(1);
int max,min;
MaxMin(array,&max,&min);
cout<<max<<” “<<min<<endl；
MaxMin_1(array,&max,&min);
cout<<max<<” “<<min<<endl;
MaxMin_2(array,0,4,&max,&min);
cout<<max<<” “<<min<<endl;
MaxMin_3(array,0,4,&max,&min);
cout<<max<<” “<<min<<endl;
return 0;
}
扩展题目
找出N个数组中第二大的数，需要比较多少次呢？
是否可以通过类似的分治思想来降低比较次数呢？
方法一、比较笨的方法
先找到本数组中的最大数X，需要n-1次比较，再在剩下的数组中去找最大数X’,需要n-2次比较
则X’就是第二大的数，这需要(n-1) + (n-2)次比较
方法二、我们也可以在数组中，两数结合，分别求出最大值 和 次大值，之后每两个数结合求出的最值 在相互比较，得到最值得最大值 和 次大值
具体思路：
把数组中的每两个元素分为一组，每组中的最大数为F，第二大数为S。
假设相邻两组的最大数和第二大数分别是:Fleft,Si 和 Fright,Sj,。
则这两组合并为一组后，其中最大数和第二大数可能是：
1、若Fi > Fj，则最大数是Fi；
若Si >Fj，则第二大数是Si；否则，第二大数是Fj
2、若Fi< Fj，则最大数是Fj
若Fi>Sj，则第二大数是Fi；否则，第二大数是Sj
比较次数：共有N/2组，每组需要比较倆次得出本组的最大数和第二大数；共需比较N/2 * 2次。
方法三、分治法
思路：和上面的思路是一样的
把数组分成两部分，其最大数和第二大数分别是:Fleft，Sleft，Fright，Sright。合并时的情况可能为：
1、Fleft > Fright，最大数是Fleft；若Sleft>Fright，则第二大数是Sleft，否则第二大数是Fright；
2、Fleft < Fright，最大数是Fright；若Fleft>Sright，则第二大数Fleft，否则第二大数是Sright。
