1.     0、  咱们先简单的理解，要求一个序列中最小的k个数，按照惯有的思维方式，很简单，先对这个序列从小到大排序，然后输出前面的最小的k个数即可。

2.     1、  至于选取什么的排序方法，我想你可能会第一时间想到快速排序，我们知道，快速排序平均所费时间为n*logn，然后再遍历序列中前k个元素输出，即可，总的时间复杂度为O（n*logn+k）=O（n*logn）。。

3.     3、  当然，更好的办法是维护k个元素的最大堆，原理与上述第2个方案一致，即用容量为k的最大堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最小的k个数，建堆费时O（k）后，有k1<k2<…<kmax（kmax设为大顶堆中最大元素）。继续遍历数列，每次遍历一个元素x，与堆顶元素比较，x<kmax，更新堆（用时logk），否则不更新堆。这样下来，总费时O（k+（n-k）*logk）=O（n*logk）。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为logk（不然，就如上述思路2所述：直接用数组也可以找出前k个小的元素，用时O（n*k））。

4.     4、 按编程之美第141页上解法二的所述，类似快速排序的划分方法，N个数存储在数组S中，再从数组中随机选取一个数X（随机选取枢纽元，可做到线性期望时间O（N）的复杂度），把数组划分为Sa和Sb俩部分，Sa<=X<=Sb，如果要查找的k个元素小于Sa的元素个数，则返回Sa中较小的k个元素，否则返回Sa中k个小的元素+Sb中小的k-|Sa|个元素。像上述过程一样，这个运用类似快速排序的partition的快速选择SELECT算法寻找最小的k个元素，在最坏情况下亦能做到O（N）的复杂度。不过值得一提的是，这个快速选择SELECT算法是选取数组中“中位数的中位数”作为枢纽元，而非随机选取枢纽元。

编程之美的答案：

5.  Kbig(S, k):  

6.       if(k <= 0):  

7.            return []     // 返回空数组  

8.       if(length S <= k):  

9.            return S  

10.       (Sa, Sb) = Partition(S)  

11.       return Kbig(Sa, k).Append(Kbig(Sb, k – length Sa)  

12.    

13.  Partition(S):  

14.       Sa = []            // 初始化为空数组  

15.       Sb = []        // 初始化为空数组  

16.       Swap(s[1], S[Random()%length S])   // 随机选择一个数作为分组标准，以  

17.                          // 避免特殊数据下的算法退化，也可  

18.                          // 以通过对整个数据进行洗牌预处理  

19.                          // 实现这个目的  

20.       p = S[1]  

21.       for i in [2: length S]:  

22.           S[i] > p ? Sa.Append(S[i]) : Sb.Append(S[i])  

23.                              // 将p加入较小的组，可以避免分组失败，也使分组  

24.                              // 更均匀，提高效率   

25.  length Sa < length Sb ? Sa.Append(p) : Sb.Append(p)  

26.  return (Sa, Sb)