1.11 要求是N块石头排成一排，位置固定，A和B每次取任意一块或者相邻两块，最后取光者获胜；使用对称策略，先取者B先取中间的一个（奇数个）或者两个（偶数个），然后取跟A对称的位置相同的个数的石头即可。先取者获胜；

扩展问题1：条件不变，最后取光者输。根据石头的个数分析：1输，2赢，3赢，4输，5赢，6赢，接下来分析就比较麻烦了，未解决。。。

扩展问题2：一堆石头，每人每次最多取1块，最多取K块，根据石头个数确定输赢；

若有1~k块，先取者B赢；

若k+1块，B输；

若有k+2~2（k+1）块，B赢，通过第一次取石头，将石头剩余个数变为k+1，A必输；

同理，若有n（k+1）块石头，只有A保证每次取的个数为（k+1）-B上次取的块数，即两次取的块数总和为k+1，B必输；若有n（k+1）+m，0<m<k+1，B必赢；

*1.12 要求是N堆，每次从一堆中取若干个石头，最后取光者获胜。使用异或方法求解，通过分析1堆、2堆（（1,1），（k,k））、n堆（1,1,1…1），若初始每堆个数的异或结果为0，则先取者必输；要求A每次取后能保证异或结果始终为0；可通过一次循环，求得前n-1个较小数的异或结果，再将最大数变为此结果求解；

扩展问题1：取光者输；分析如上，异或结果非0，先取者B必输，A必胜（保证每次异或结果非0）；异或结果为0，先取者必胜；

扩展问题2：每次从若干堆中取若干个石头；，？？？

1.13 要求是2堆，每次从两堆石头中取相等的石头，或者仅从一堆中取任意个石头，最后取光者获胜。固定获胜集合。根据题目的提示，（1,2）先取者必输，考虑到2-1=1，所有满足（k+1，k+2）(k>0)，（1，k）（此处k≠2），（2，k）（此处k>1）的情况先取者都能获胜。然后分析差值为2的情况，首先想到的是（3,5），此处没有用到之前的数字1、2，分析可知先取者必输，同理分析差值为3且跟之前数字不重复的情况为（4,7），以此类推，能够获得必输集合中所有元素。

扩展问题1：要求给出获胜的中间取石头的方法。若开始情况不是必输状态，则通过一次取数，使得当前状态为必输状态，方法为若初始为（n，m）（n<m），查询必输集合有（n，m1），若m1<m，则取m-m1个，是当前状态变为(n，m1)；若m1>m，计算m-n，查询必须集合中两数差值为m-n的元素（n2，m2），然后n和m分别减去（n-n2）即可（此时n-n2=m-m2）。

扩展问题2：一堆石头，第一个人不能拿光所有石头，第一次之后每人每次最多拿对方前一次取石头数目的2倍。

分析：n=1，不合理；

n=2=1+1，必输；

n=3=1+2，必输；

n=4=1+2+1，必赢；

n=5=1+f(4)，必输；

n=6=1+f(5)，比赢；

…

规律，先取者第一次取数为≤（n-1）/3；跟斐波那契数列类似，f(n)=i+f(n-i)，其中0<i≤（n-1）/3；若存在f(n-i)=false，则f(n)=true；

实现代码为：

bool Solute(int n)
{
    if(n==1 || n==2 || n==3){
        return false;
    }

    for(int i=1 ; i<=(n-1)/3 ; i++){//note
        if(Solute(n-i) == false){
            return true;
        }
    }
    return false;
}