亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：

由于楼层并不算太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯，到达某层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则计算出应停的楼层。

问：电梯停在哪一层楼，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少？

方法一：暴力枚举，时间复杂度O(N^2)

/*
 * O(N^2)
 */
int N;
int nPerson[N+1];
int target_floor;
int min_floors = INT_MAX;

for(i = 1;i<=N;i++)
{
	int sum_floors = 0;
	for(j = 1;j<=N;j++)
	{
		sum_floors += nPerson[j] * abs(j - i);
	}
	if(sum_floors < min_floors)
	{
		min_floors = sum_floors;
		target_floor = i;
	}
	return (target_floor);
}

方法二：书上提供的O(N)的动态规划的算法。

假设电梯停在i层楼，可以计算出所有乘客要爬楼层的层数为Y,假设此时有N1个乘客在i层楼以下，N2个乘客在I层楼，N3个乘客在I层楼以上，则当电梯停在i+1层的时候，N1+N2个乘客要多下一层楼，共多下N1+N2层，N3个乘客要少往上面爬一层楼，少上N3层楼，此时Y(i+1) = Y(i) + N1+N2-N3，很显然，当N1+N2<N3的时候，Y不断减小。Y1很容易算出来，另外我们还可以看出，N1+N2是递增的，N3是递减的，所以N1+N2一旦大于N3的时候，我们直接退出循环即可，没有必要再计算下去了。

/*
  O(N)  dp
 */
int N;
int nPerson(N+1);
int target_floor = 1;
int min_floors = 0;
int N1 = 0,N2 = nPerson[1],N3 = 0;
for(i = 2;i<=N;i++)
{
	min_floors += nPerson[i] * (i-1);
	N3 +=nPerson[i];
}

for(i = 2;i<=N;i++)
{
	if(N1+N2 < N3)
	{
		target_floor = i;
		min_floors +=(N1+N2-N3);

		N1 +=N2;
		N2 = nPerson[i];
		N3 -=nPerson[i];
	}
	else
		break;
}
return target_floor;

方法三：中位数

其实这道题目仔细分析起来就是求一组数据的中位数而已。假设两人，分别到3层楼和8层楼下，在3和8之间取一点，使得到两个点距离最小，很显然，在3和8中的每一点到3和8的距离之和都是相等的。推广到2 3 5 5 6 7 8 8 9这样一组数据，target_floor为中位数。

/*
 * mid_value
 *
 */
int nPerson[N+1];
int target_floor;

int left = 1,right = N;
while(right-left > 1)
{
	while(nPerson[left] == 0)left++;
	nPerson[left] --;
	while(nPerson[right--] == 0)right--;
	nPerson[right] --;
}
return left;

扩展问题，往上爬一层要耗费K个单位的能量，往下走耗费1个单位的能亮，只需要计算N1+N2-N3变成N1+N2-N3*K即可。其余的都是一样的。