卿学姐种花

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1292

Description

众所周知，在喵哈哈村，有一个温柔善良的卿学姐。

卿学姐喜欢和她一样美丽的花。所以卿学姐家的后院有很多的花坛。

卿学姐有\(n\)个花坛，一开始第\(i\)个花坛里有\(A[i]\)朵花。每过一段时间，卿学姐都会在花坛里种上新的花。

作为一个聪明的学姐，卿学姐的种花方式也是与众不同 , 每一次，卿学姐会在第\(x\)个花坛种上\(y\)朵花，然后在第\(x+1\)个花坛上种上\(y-1\)朵花，再在第\(x+2\)个花坛上种上\(y-2\)朵花……以此类推，直到种到最后一个花坛，或者不需要种花为止。

喵哈哈的村民们都喜欢去卿学姐的后院赏花，沈宝宝也不例外。然而沈宝宝可不是省油的灯，怎么可能会老老实实地赏花呢。每次沈宝宝来时，都会随机询问卿学姐在第\(i\)个花坛有多少朵花。

花坛的花实在太多了，卿学姐实在是数不过来。于是现在她向你求助，希望你能帮她数出花坛里多少朵花。

Input

第一行输入两个整数，花坛个数\(N\)和操作次数\(Q\)。

第二行\(N\)个整数\(A[1],A[2],A[3]…..A[N]\)。 ( $1 \leq A[i] \leq 2^{31} $ )

接下来\(Q\)行，每行一个操作。

1. 1 x y 表示卿学姐会在\(x\)号花坛种\(y\)朵花，并按相应的规律在后面的花坛上种花。

2. 2 x 表示沈宝宝问卿学姐第\(x\)个花坛有多少朵花。

数据保证:

• $1 \leq N \leq 10^4 $

• $1 \leq Q \leq {2*10^6} $

• $\sum x \leq 10^8 \(，\)x$代表操作 \(2\) 的询问下标

• 对于操作 $ 1 $ , \(1 \leq x \leq N\)，\(1 \leq y \leq 10^9\)

• 对于操作 $ 2 $ , \(1 \leq x \leq N\)

Output

对于每个询问操作，按顺序输出答案对\(772002 + 233\)取模的值。

Sample Input

6 3
1 2 3 2 1 2
1 2 3
2 3
2 6

Sample Output

5
2

Hint

题意

题解：

最简单的方法，O(N)去更新，然后O(1)去查询就好了，但是显然这样子会TLE的

然后我们注意，我们发现这道保证查询操作的sigmax<=1e8

所以我们把这个变成O(1)更新，O(N)查询就好了，这个东西打个延时标记就好了。

比如1 x y

我只需要使得lazy[x]+=y，表示x这个位置需要往下更新的大小增加y

ed[x+y]++，表示某一个更新会在x+y这个位置停止。

num[x]++，表示x这个位置多了一个更新。

然后我们查询2 x的时候

我们只需要从1这个位置，一直for到x这个位置就好了，然后处理我们刚才打上去的延迟标记。

add表示现在累计了多少的值,Num表示现在我有多少个更新。

add+=lazy[i],

Num+=num[i],Num-=ed[i]。

a[i] = (a[i]+add)%mod;

add-=Num。显然走一步，就会减少Num

然后就完了~

然后有人会深入去思考，假设没有那个 sigma x<=1e8怎么办？

其实查询和更新均摊一下就好了：

有两种，

1.分块，这个方法可以把查询和更新操作都均摊到O(sqrt(n))，直接暴力更新这个值在这个块内的数据，然后再暴力更新其他大块就好了

2.线段树，直接暴力去怼线段树就好了

下面是代码：

正解大暴力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
const int mod = 772002+233;

long long a[maxn],lazy[maxn],num[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{
    lazy[x]+=y;
    num[x]++;
    ed[min(1ll*n+1,x+y)]++;
}
long long query(int x)
{
    long long add = 0;
    long long Num = 0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        add+=lazy[i];
        Num+=num[i];
        Num-=ed[i];
        lazy[i]=num[i]=ed[i]=0;
        a[i]=(a[i]+add)%mod;
        add-=Num;
    }
    lazy[x+1]+=add,num[x+1]+=Num;
    return a[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op,x;
        long long y;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            updata(x,y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",query(x));
        }
    }
}

迷之分块

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
const int mod = 772002+233;
long long a[maxn];
int l[1000],r[1000];
int block,num,belong[maxn];
long long lazy[maxn],number[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)
    {
        a[i]=(a[i]+y)%mod;
        y--;if(y==0)return;
    }
    for(int i=belong[x]+1;i<=num;i++)
    {
        lazy[l[i]]+=y;
        number[l[i]]++;
        if(y<(r[i]-l[i]+1))
        {
            ed[l[i]+y]++;
            break;
        }
        y-=(r[i]-l[i]+1);
    }
}
long long query(int x)
{
    long long add = 0;
    long long Num = 0;
    for(int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++)
    {
        add+=lazy[i];
        Num+=number[i];
        Num-=ed[i];
        lazy[i]=number[i]=ed[i]=0;
        a[i]=(a[i]+add)%mod;
        add-=Num;
    }
    return a[x]%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;;
    block=(int)sqrt(n+0.5);
    num = n/block;
    if(n%block)num++;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    r[num]=n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            updata(x,y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",query(x));
        }
    }
}

线段树(1)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1 | 1)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 10;
const LL MOD = 772002 + 233;

int n,q;
LL a[N];
struct Segtree{
    int l,r;
    LL time,cnt;
}tr[N * 4];

void Segtree_Initial(int id,int l,int r)
{
    tr[id].l = l;
    tr[id].r = r;
    tr[id].time = tr[id].cnt = 0;
    if(l != r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        Segtree_Initial(lid,l,mid);
        Segtree_Initial(rid,mid + 1,r);
    }
}

void Segtree_Update(int id,int l,int r,LL x)
{
    if(l > r) return;
    if(tr[id].l == l && tr[id].r == r)
    {
        tr[id].time++;
        tr[id].cnt += x;
        return;
    }

    int mid = (tr[id].l + tr[id].r) >> 1 ;
    Segtree_Update(lid,l,min(mid , r),x);
    Segtree_Update(rid,max(l , mid + 1),r,x - max(mid + 1 - l , 0) );
}

LL Segtree_Query(int id,int pos)
{
    if(tr[id].l > pos || tr[id].r < pos) return 0;

    LL tot = tr[id].cnt - (1LL * (pos - tr[id].l) * 1LL) * tr[id].time;

    if(tr[id].l != tr[id].r) tot += Segtree_Query(lid,pos) + Segtree_Query(rid,pos);
    return tot;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
      scanf("%lld",&a[i]);
    Segtree_Initial(1,1,n);
}

void work()
{
    int s,pos,x,l,r;
    LL y,ans;
    for(int i = 1;i <= q;i++)
    {
        scanf("%d",&s);
        if(s == 1)
        {
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            l = x,r = x + int(y) - 1;
            if(r >= n) r = n;
            Segtree_Update(1,l,r,y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&pos);
            ans = (Segtree_Query(1,pos) + a[pos]) % MOD;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    work();
}

线段树(2)

#include <cstdio>

#define MAX_N 10004
#define lchild l, m, v << 1
#define rchild m + 1, r, v << 1 | 1

typedef long long ll;

int N, Q;
ll A[MAX_N];

const ll mod = 772002 + 233;

void add(ll &x, ll a){
    x = (x + a) % mod;
}

struct SegmentTree{
    struct node{
        ll coverTime;
        ll headNum;
    }tree[MAX_N * 4];

    SegmentTree();
    void build(int, int, int);
    void pushDown(int, int, int);
    void update(int, int, ll, int, int, int);
    ll query(int, int, int, int);
}seg;

SegmentTree::SegmentTree(){
    for(int i = 0; i < MAX_N * 4; i++)
        tree[i].coverTime = tree[i].headNum = 0;
}

void SegmentTree::build(int l = 1,int r = N, int v = 1){
    if(l == r){
        tree[v].headNum = A[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lchild);
    build(rchild);
}

void SegmentTree::pushDown(int l, int r, int v){
    int m = (l + r) >> 1;
    add(tree[v << 1].coverTime, tree[v].coverTime);
    add(tree[v << 1 | 1].coverTime, tree[v].coverTime);
    add(tree[v << 1].headNum, tree[v].headNum);
    add(tree[v << 1 | 1].headNum, (tree[v].headNum - (m - l + 1) * tree[v].coverTime % mod) % mod);
    tree[v].coverTime = tree[v].headNum = 0; 
}

void SegmentTree::update(int L, int R, ll x, int l = 1, int r = N, int v = 1){
    if(L <= l && r <= R){
        add(tree[v].headNum, x - (l - L));
        add(tree[v].coverTime, 1);
        return;
    }
    if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= m) SegmentTree::update(L, R, x, lchild);
    if(R > m) SegmentTree::update(L, R, x, rchild);
} 

ll SegmentTree::query(int a, int l = 1, int r = N, int v = 1){
    if(l == r) 
        return (tree[v].headNum %mod + mod) % mod;
    if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(a <= m) return SegmentTree::query(a, lchild);
    else return SegmentTree::query(a, rchild);
}

int main(){
    scanf("%d%d", &N, &Q);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        scanf("%lld", &A[i]);
    seg.build();
    while(Q--){
        int op, x, y;
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if(op == 1){
            scanf("%d", &y);
            int z = x + y - 1 > N ? N : x + y - 1;
            seg.update(x, z, y);
        }
        else
            printf("%lld\n", seg.query(x));
    }
    return 0;
}