学习分而治之（divide and conquer, D&C）——快速排序

书中先讲了一个小案例，如果将一块长方形土地均匀分成方块，且分出的方块要尽可能大

两个要点：

• 找出基线条件，这种条件必须尽可能简单
• 不断将问题分解，直到符合基线条件（递归条件）

案例分析
基线条件：一条边是另一条边的整数倍
递归条件：长边整除短边划出区域，剩余区域继续调用基线条件和递归条件

答案：1680 * 640的土地，按短边整数倍长分出2640640的区域，剩余区域为640400; 第二步分出240240区域，剩余区域为240160；第三步分出160160区域，剩余区域为160*80；因为160为80整数倍，所以可均匀分出的方块边长为80

ps: 该结论可搜索欧几里得算法

快速排序

• 对于[]或者[1]这类数组，是不需要排序的，这是快速排序的基线条件

对于[33, 15, 10]这种数组应该怎么做呢？
首先，从数组种选择一个元素，这个元素被称为基准值（pivot）
然后根据剩余元素对比基准值，可分成小于基准值的数组和大于基准值的数组(递归条件)
最后，将两个数组再用此方法排序，直到满足基线条件，将两个数组和基准值相结合
得到[15, 10], 33, []，
再将[15, 10]做排序得[10], 15, []
相结合得[10, 15, 33]

案例分析
基线条件：数组长度小于2
递归条件：选择其中一个元素作为基准值，与剩余元素比对，分割成小于和大于两个数组

答案（js版本）：

function qsort(arr) {
  if (!(arr instanceof Array)) throw new Error('arr is not a Array');
  if (arr.length < 2) return arr;
  var pivot = arr[0];
  var less = [];
  var greater = [];
  for (i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < pivot) less.push(arr[i]);
    else greater.push(arr[i])
  }
  return qsort(less).concat([pivot]).concat(qsort(greater));
}

更新

快速排序最坏情况时间复杂度为O(n^2)
当基准值为第一个元素时，输入一个有序数组，其调用栈数为O(n)，每次调用栈时间为O(n)，其时间复杂度为O(n) * O(n) = O(n ^ 2)

改良

function qsort(arr) {
  if (!(arr instanceof Array)) throw new Error('arr is not a Array');
  if (arr.length < 2) return arr;
  var index = Math.floor(arr.length / 2);
  var pivot = arr[index]; // 基准值取中间元素
  var less = [];
  var greater = [];
  for (i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (i === index) continue;
    if (arr[i] < pivot) less.push(arr[i]);
    else greater.push(arr[i])
  }
  return qsort(less).concat([pivot]).concat(qsort(greater));
}

更新 03-04

改良v2
对于有重复数据的数组，快排也对这部分数据进行了排序，其实这是没有必要的

function qsort(arr) {
  if (!(arr instanceof Array)) throw new Error('arr is not a Array');
  if (arr.length < 2) return arr;
  var index = Math.floor(arr.length / 2);
  var pivot = arr[index]; // 基准值取中间元素
  var less = [];
  var greater = [];
  var equal = [];
  for (i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (i === index) continue;
    var item = arr[i];
    if (arr[i] < pivot) less.push(item);
    else if (arr[i] > pivot) greater.push(item);
    else equal.push(item)
  }
  return qsort(less).concat(equal).concat([pivot]).concat(qsort(greater));
}