王道数据结构 第二章 线性表（2）

2023年8月4日 215次阅读 来源: 球球球球笨

线性表的链式表示

顺序表达插入删除操作需要移动大量元素，影响了运行效率，故而引出了线性表的链式存储。
在使用链式存储的过程中不需要使用地址连续的存储单元，不要求逻辑上相邻的两个元素在物理上也相邻。用过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系。对线性表的插入删除不需要移动元素，只需要修改指针。

单链表的定义

结点类型的描述如下：

typedef struct Lnode {
    ElemType data;
    struct Lnode *next;
}Lnode,*LinkList;

利用单链表可以解决顺序表需要大量的连续存储空间的缺点，但是单链表附加指针域，也存在浪费存储空间的缺点。单链表是非随机存取的数据结构，不能直接找到表中特定的结点。查找某一个特定结点时，需要从表头开始遍历，依次查找。
通常用头指针来标识一个单链表，头指针为NULL时表示一个空表。
为了操作上的方便，在单链表的第一个结点之前附加一个结点，成为头结点。头结点的数据域可以不设任何信息，也可以记录表长等相关信息。头结点的指针域指向线性表的第一个元素结点。

头结点和头指针的区别：不管带不带头结点，头指针始终指向链表的第一个结点，而头结点是带头结点链表中的第一个结点，结点内不存储信息。

引入头结点的好处：

  1. 由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以链表的第一个位置上的操作和在表的其他位置上的操作一致，不需要进行特殊处理。
  2. 无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域为空），因此空表和非空表的处理也统一了。

单链表各种操作省略，后续习题会有。

双链表

在单链表中，访问后继结点的时间复杂度为O(1)，访问前驱结点的复杂度为O(n)。为了克服这点，引入了双链表。双链表结点中有两个指针，prior和next，表示前驱和后继。
结点类型的描述如下：

typedef struct DNode {
    ElemType data;
    struct Lnode *next,*prior;
}Dnode,*DLinkList;

双链表中执行按值和按位查找的操作和单链表相同。
双链表在插入和删除操作的实现上和单链表有很大不同，因为链变化时也要对前驱指针作出修改，要保证在修改的过程中不断链。
插入和删除结点算法的时间复杂度为O(1)

在p所指的结点后，插入结点*s
s->next = p->next;
p->next->prior = s;
s->prior = p;
p->next = s;
双链表的删除操作

删除结点p的后继结点q

p->next = q->next;
q->next->prior = p;
free(q);

循环链表

循环链表和单链表的区别在于，最后一个结点的指针不为NULL，指向头结点。
循环链表判空条件就不是原来的判断头结点指针是否为空，而是判断它是否等于头指针。
循环链表的插入删除算法与单链表几乎一样，不同的是若在表尾进行，执行的操作不同。

循环链表可以从表中任意位置开始遍历链表。
若对于链表的操作是在表头和表尾进行的，可对循环链表不设置头指针而仅设置尾指针，这样操作效率更高。因为如果设置为头指针，需要花O(n)才能进行表尾的操作，而如果设置的是尾指针r，可通过r->next找到头指针，对表头和表尾的操作的复杂度都为O(n).

循环双链表

在循环双链表中，某结点*p为尾结点时，p->next = L
若循环双链表为空表时，其头结点的prior和next 都为L

静态链表

静态链表是借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点也有data和next。
这里的指针是结点的相对地址（数组下标），又称游标。
和顺序表一样，静态链表也要提前分配一块连续的内存空间。
结构类型的描述如下

#define MAXSIZE 50
typedef struct {
    ElemType data;
    int next;
} sLinkList[MAXSIZE];

静态链表以next为-1作为结束的标志。插入删除操作与动态链表相同，只需要修改指针而不需要移动元素。
使用起来不够方便。

顺序表和链表的比较（重点）

  1. 存取方式
    顺序表可以顺序存取，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素。

  2. 逻辑结构与物理结构
    采用顺序存储时，逻辑上相邻的元素，其对应的物理存储位置也相邻。
    链式存储时，逻辑上相邻的元素，其物理存储位置不一定相邻，其对应的逻辑关系是通过指针链接来表示的。

  3. 查找插入和删除操作
    对于按值查找，当顺序表无序的情况下，两者都为O(n)。
    当顺序表有序时，可以采用二分查找，时间复杂度为O(logn)。
    对于按序号查找，顺序表支持随机访问，时间复杂度仅为O(1)。链表的平均时间复杂度为O(n).
    顺序表的插入删除平均需要移动半个表长的元素。
    链表的插入删除仅需要修改相关结点的指针域。
    链表每个结点都带有指针域，故存储空间消耗大于顺序表，存储密度不够大。

  4. 空间分配
    顺序存储在静态存储分配情形下，一旦存储空间装满就不能扩充，若再加入新的元素就造成内存溢出，需要预先分配足够大的存储空间。预先分配过大，会导致顺序表后部大量闲置。分配过小，会造成溢出。
    动态存储分配虽然存储空间可以扩充，但是需要移动大量元素，倒置操作效率降低，若内存中没有更大块的连续存储空间将导致分配失败。
    链式存储的结点空间只在需要的时候申请分配，只要有内存空间就可分配，操作灵活高效。

实际中如何选择存储结构？

  1. 基于存储的考虑
    对线性表长度或存储规模难以估计，不宜采用顺序表。
    链表不用事先估计存储规模，但是存储密度低，小于1
  2. 基于运算的考虑
    若常用运算是按序号访问数据元素，顺序表优于链表。
    若常用运算是插入删除，链表由于顺序表。
  3. 基于环境的考虑
    顺序表实现简单，链表复杂。

下面是习题里不熟悉的点

  1. 单链表中，增加一个头结点的目的是为了方便运算的实现
  2. 对于一个头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是head->next = NULL，对于不带头结点的单链表，判定为空的条件为head = NULL
  3. 一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除结点，则选用（带头结点的双循环链表）最节省时间。
  4. 需要分配较大的空间，插入和删除不需要移动元素的线性表是（静态链表）。

编程题将在下一部分列出。

    原文作者：球球球球笨
    原文地址: https://www.jianshu.com/p/b9472c92649a
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