尺取法

尺取法

尺取法核心思路

尺取法其实也是一种模拟,是解决寻找区间和问题的一种方法。

假如有这么一个问题:给你一些数,请在这些数中找到一个区间,使得区间里每一个元素的和大于或等于给定的某个值。

不会尺取法的话,肯定就会开双重循环,枚举区间起点和终点,然后每一次都求一次和,再和给定的数作比较。

尺取法与它的思路类似,都是寻找一个区间的起点和终点。做法是:

用两个指针,最初都指向,这一组数中的第一个,然后如果这个区间的元素之和小于给定的数,就把右指针向右移,直到区间和大于等于给定的值为止。之后把左指针向右移,直到区间和等于给定的值为止,保存方案,继续操作。

假如左指针指向这些数的第一个,并且右指针指向这组数的最后一个,这种情况下的子区间元素之和仍然小于给定的数的话,那么就输出-1,表示不可能。

那么怎么求区间和呢?

当然,for一遍是可以的,但是太浪费时间了。我们可以引入一个累加器,初始值等于这组数中的第一个元素(因为最开始左指针和右指针都指向它),当右指针向右移时,累加器每次就加上右指针指向的元素的值。当左指针向右移时,累加器每次就减去左指针指向的值。

怎么实现呢?

实现

这里有道模板题

poj3061

下面附上代码(不是我写的)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[100000+33];
int ans,S,N;

void solve()
{
    ans=100000+44; 
    int L=1,R=1,sum=0,lsub=0;
    while(R<=N)
    {
        while(sum<S&&R<=N)//R总指向当前满足要求区间的下一个 注意此处R可能>N 
        {
            sum+=a[R];//累加器加上右指针指向的元素
            ++R;//右指针向右移
            ++lsub;
        }
        while(sum>=S)//L总指向当前区间的最左边  左闭右开 
        {
            sum-=a[L];//累加器减去左指针指向的元素的值
            ++L;//左指针右移
            --lsub;
        }
        ans=min(ans,lsub+1);
    }
}

int main()
{
    int T,i,sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&N,&S);
        sum=0; bool flag=false;
        for(i=1;i<=N;++i) 
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
            if(sum>=S&&!flag) flag=true;    
        }
        if(!flag)
        {
            printf("0\n"); continue;
        }
        solve();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

尺取法嘛。。应该很好懂,就是一种模拟的策略。

在各大竞赛都会用到(还有90天了)

    原文作者:opbnbjs
    原文地址: https://www.jianshu.com/p/27c0298c4cbf
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